点A(1,-1) B(2,1)がある。放物線:y=x^2+ax+2 がこの線分ABと共有点を持つとき放物線の頂点（X,Y)はどんな図形を描くか。という問題で僕は、
条件を満たすには(i)共有点が1個のとき 1+a+2≧-1かつ4+2a+2≦1⇔a≧-4かつa≦-5/2 よって-4≦a≦-5/2
(ii)共有点が2個のとき この値は存在しない。
又、y=x^2+ax+2=(x+a/2)^2 + 2 -a^2/4 頂点P(x,y)とおく。
x=-a/2 y=2 -a^2/4 整理してy=-x^2+2 -4≦a≦-5/2 より
5≦x≦8 以上より点Pはy=-x^2+2(5≦x≦8の範囲）上にあり逆にこの範囲の任意の点は条件を満たす。
求める軌跡はy=-x^2+2(5≦x≦8の範囲）
と解答したのですが、(ii)共有点が2個のとき この値は存在しない。の所に線が引かれこの部分の証明は如何に？と書かれ×をもらってしまいました。
感覚的に（というかグラフを書いて視覚的に）存在しないと思ったのですが、証明をしないと駄目みたいです。証明の方法を教えてください。お願いします。
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No.5361 - 2009/03/01(Sun) 11:02:48
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