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記事No.53847に関するスレッドです
★ 徳島大 医学部 確率 / kitano
★★★★ 徳島大 医学部 確率 ★★★★★

問題 鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

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質問は (3) のみです、

有識者の方々、何卒、宜しく御願い致します。
No.53847 - 2018/09/18(Tue) 08:17:09
☆ Re: 徳島大 医学部 確率 / らすかる
1回目が2種類の目で大きい方の目の人が2人以上、
2回目も2種類の目で大きい方の目が1人ということですね。
1回目で勝ち残る人をm（2≦m≦n-1）とすると
1回目は
2種類の目の出方が6C2通り
大きい方の目を出す人がnCm通り
なので1回目でm人が勝ち残る確率は15・nCm/6^n
2回目は
2種類の目の出方は同じく6C2通り
大きい方の目を出す人がm通り
なので2回目で優勝者が決まる確率は15m/6^m
よって求める確率は
Σ[m=2〜n-1](15・nCm/6^n)(15m/6^m)
=(225/6^n)Σ[m=2〜n-1]m・nCm/6^m
m・nCm=(n-m+1)・nC(m-1)なので
S=Σ[m=2〜n-1]m・nCm/6^mとすると
S=(1/6)Σ[m=2〜n-1](n-m+1)・nC(m-1)/6^(m-1)
=(1/6)Σ[m=1〜n-2](n-m)・nCm/6^m
S+6S=Σ[m=2〜n-1]m・nCm/6^m+Σ[m=1〜n-2](n-m)・nCm/6^m
=Σ[m=0〜n]m・nCm/6^m+Σ[m=0〜n](n-m)・nCm/6^m
　-{1・nC1/6^1+n・nCn/6^n+n・nC0/6^0+1・nC(n-1)/6^(n-1)}
=nΣ[m=0〜n]nCm/6^m - {n/6+n/6^n+n+n/6^(n-1)}
=n・(1+1/6)^n-7n(1/6+1/6^n)
=7n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/6^n
∴S=n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/6^n
従って求める確率は
(225/6^n)・n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/6^n
=225n{7^(n-1)-6^(n-1)-1}/36^n
No.53850 - 2018/09/18(Tue) 11:03:47
☆ Re: 徳島大 医学部 確率 / kitano
らすかる様

昨日の間にご返信できず、申し訳ありませんでした

流石ですね、

本当に有難うございました。

また、宜しく御願い致します。
No.53877 - 2018/09/19(Wed) 08:52:42