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記事No.53866に関するスレッドです
★ こちらの問題がわかりません / 雫
青、オレンジ、赤で線を引かれた部分がなぜそうなるのかわかりません。
・青：なぜ極座標に変換しているのでしょうか？
・オレンジ：なぜヤコビアンが出てくるのでしょうか？
・赤：なぜヤコビアンが出てくるのでしょうか？

よろしくお願いいたします！
No.53866 - 2018/09/18(Tue) 23:28:38
☆ Re: こちらの問題がわかりません / GandB
　あのなあ・・・・
　その積分を求めるのに、極座標のヤコビアンを使わない方法があればぜひ教えてくれ（笑）。
　
No.53868 - 2018/09/18(Tue) 23:45:52
☆ Re: こちらの問題がわかりません / GandB
> 極座標のヤコビアンを使わない方法があればぜひ教えてくれ
　いや、あるにはあったぞ。ガンマ関数を使うらしい。

　https://mathtrain.jp/gauss

　初めて知った。しかし、ガンマ関数なんか出てくるとますますややこしくなるだろ（笑）。なぜ、重積分にするのかということについても丁寧な説明がある。
No.53871 - 2018/09/19(Wed) 06:19:48
☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫
わかりやすいURLをありがとうございます。URLの赤線を引いた内容ですが、なぜ2πrdr に近似できるのでしょうか？
No.53873 - 2018/09/19(Wed) 07:30:59
☆ Re: こちらの問題がわかりません / IT
円の面積は計算できますよね？　少し自力で考えられたほうが,疑問が湧くたび質問されるより、かえって早いと思います。
No.53875 - 2018/09/19(Wed) 07:40:54
☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫
@ITさん

すみません、言葉足らずでした。自分で計算したところ、
2rdr+dr^2 になったので、そのように質問したのです。
No.53876 - 2018/09/19(Wed) 08:08:56
☆ Re: こちらの問題がわかりません / らすかる
πをかけ忘れているのでは？
No.53878 - 2018/09/19(Wed) 10:34:10
☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫
確かにπを書け忘れてますね！
2rdrπ+dr^2π　なので、どちらにせよURLの結果と合わないですが・・・。
No.53880 - 2018/09/19(Wed) 15:05:16
☆ Re: こちらの問題がわかりません / IT
何と何とがどう合わないということですか？
もう一度、赤線部分を良く読んでください。
No.53881 - 2018/09/19(Wed) 15:29:32
☆ Re: こちらの問題がわかりません / GandB
> 2rdrπ+dr^2π　なので、
　テキストでは曖昧な書き方。

　　2rdrπ + (dr)^2π = π( 2rdr + (dr)^2 ).

　これを見て、つまり dr と (dr)^2 を見て

　　π( 2rdr + (dr)^2 ) ≒ 2πrdr ･････(#)

を不思議と思うようでは、微積分の修行がまだまだ足りん（笑）。

　だが、しかし・・・・・(#)を理解できたとしてもだ。
　最初の疑問点であるヤコビアンの出現について、ほんとうに納得できるのか？
No.53883 - 2018/09/19(Wed) 18:06:55
☆ Re: こちらの問題がわかりません / 雫
(dr)^2は極小だから無視できる、ということでしょうか・・・！なら納得です、ありがとうございます。
No.53906 - 2018/09/20(Thu) 07:39:29