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記事No.54004に関するスレッドです
★ 組合せの総数 / 旭
2番なのですが、階乗で割ってら計算するのは分かるのですがらどうして2!でわるのでしょうか？
3つの組に分けているので3!でわるのではないのですか？
No.54004 - 2018/09/26(Wed) 23:41:23
☆ Re: 組合せの総数 / らすかる
3人の組が2つだからです。
例えばaaabbcの並べ方を計算するのに
6!/(3!2!1!)と計算しますね。
この分母と同様の意味です。
つまり3人の組が2つ、2人の組が1つなので
(2!1!)で割るということです。
No.54005 - 2018/09/27(Thu) 00:05:35
☆ Re: 組合せの総数 / 旭
本当にすみません、あと少しだけ分かりやすく説明をお願いします…！
No.54011 - 2018/09/27(Thu) 09:57:54
☆ Re: 組合せの総数 / ヨッシー
もし、問題が
(1) ９人をＡ，Ｂ，Ｃの３つの部屋に３人ずつ分ける場合の数
(2) ９人を３人、３人、３人に分ける場合の数
だと、(1) の答えに対して、Ａ，Ｂ，Ｃを入れ替えたものも、
(2) では同一と見なされるので、３！ で割ります。

この問題では、入れ替えて同一と見なされるのが、ＡとＢの
入れ替えだけで、Ｃは人数が違うので、ＡやＢと入れ替えられません。
よって、割るのは、ＡとＢの入れ替えの２！だけです
No.54012 - 2018/09/27(Thu) 10:33:40
☆ Re: 組合せの総数 / らすかる
全部書き出しやすいように全員を5人(a,b,c,d,e)にして2人部屋A,Bと1人部屋Cにすると
A(a,b)B(c,d)C(e)　A(c,d)B(a,b)C(e)
A(a,c)B(b,d)C(e)　A(b,d)B(a,c)C(e)
A(a,d)B(b,c)C(e)　A(b,c)B(a,d)C(e)
A(a,b)B(c,e)C(d)　A(c,e)B(a,b)C(d)
A(a,c)B(b,e)C(d)　A(b,e)B(a,c)C(d)
A(a,e)B(c,b)C(d)　A(c,b)B(a,e)C(d)
A(a,b)B(d,e)C(c)　A(d,e)B(a,b)C(c)
A(a,d)B(b,e)C(c)　A(b,e)B(a,d)C(c)
A(a,e)B(d,b)C(c)　A(d,b)B(a,e)C(c)
A(a,c)B(d,e)C(b)　A(d,e)B(a,c)C(b)
A(a,d)B(c,e)C(b)　A(c,e)B(a,d)C(b)
A(a,e)B(d,c)C(b)　A(d,c)B(a,e)C(b)
A(b,c)B(d,e)C(a)　A(d,e)B(b,c)C(a)
A(b,d)B(c,e)C(a)　A(c,e)B(b,d)C(a)
A(b,e)B(d,c)C(a)　A(d,c)B(b,e)C(a)
の30通りになりますね。
これを部屋の区別をなくし2人、2人、1人にした場合は
(a,b)(c,d)(e)　(c,d)(a,b)(e)
(a,c)(b,d)(e)　(b,d)(a,c)(e)
(a,d)(b,c)(e)　(b,c)(a,d)(e)
(a,b)(c,e)(d)　(c,e)(a,b)(d)
(a,c)(b,e)(d)　(b,e)(a,c)(d)
(a,e)(c,b)(d)　(c,b)(a,e)(d)
(a,b)(d,e)(c)　(d,e)(a,b)(c)
(a,d)(b,e)(c)　(b,e)(a,d)(c)
(a,e)(d,b)(c)　(d,b)(a,e)(c)
(a,c)(d,e)(b)　(d,e)(a,c)(b)
(a,d)(c,e)(b)　(c,e)(a,d)(b)
(a,e)(d,c)(b)　(d,c)(a,e)(b)
(b,c)(d,e)(a)　(d,e)(b,c)(a)
(b,d)(c,e)(a)　(c,e)(b,d)(a)
(b,e)(d,c)(a)　(d,c)(b,e)(a)
となりますが、各行の左右が同じものになりますので2個ずつ重複しています。
従って2!で割る必要があるということです。
No.54016 - 2018/09/27(Thu) 12:33:59
☆ Re: 組合せの総数 / 旭
よく分かりました、
ありがとうございました
No.54028 - 2018/09/27(Thu) 23:12:14