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記事No.54033に関するスレッドです
★ 高校入試問題 / 伝助
高校入試問題です。
ABCDEFは，１辺８cmの正六角形で，点０がその対称の中心です。MはCD上の点で，CM＝２cm ，線分AMは，円Oと接しています。

この時，円Oの半径を求めよ。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

どうぞよろしくお願い致します。。。
No.54033 - 2018/09/28(Fri) 00:31:12
☆ Re: 高校入試問題 / らすかる
解き方はいろいろありそうですが、例えば…

単位は省略します。
C,MからADに垂線CP,MQを下ろすと△DQM∽△DPCで
DM：DC=3：4なのでDQ=8×(1/2)×(3/4)=3,MQ=(√3)DQ=3√3
よってAQ=AD-DQ=13なのでAM=√(AQ^2+MQ^2)=14
OからAMに垂線OHを下ろすと△AHO∽△AQMなので
AO：OH=AM：MQ
従ってOH=AO×MQ÷AM=12√3/7
No.54035 - 2018/09/28(Fri) 00:57:14
☆ Re: 高校入試問題 / 伝助
いろいろあるんですね・・例えばの解き方も，思いつかないナ〜・・恐れ入りました。
ありがとうございました〜〜
No.54036 - 2018/09/28(Fri) 01:13:09
☆ Re: 高校入試問題 / らすかる
この解き方の方が簡単そうです。

AC=8√3,CM=2なのでAM=14
OBとAMの交点をGとするとOG=3
OからAMに垂線OHを下ろすと△OHG∽△ACMなので
OH=(AC/AM)OG=12√3/7
No.54038 - 2018/09/28(Fri) 03:24:49
☆ Re: 高校入試問題 / らすかる
より簡単な解き方を思い付きました。

FN=2cmとなるようにAF上に点Nをとると
DNは円Oに接し四角形AMDNは平行四辺形
AC=8√3、AM=√(AC^2+CM^2)=14
(平行四辺形の面積)=MD×AC=AM×(円Oの直径) なので
(円Oの半径)=(MD×AC)/(2AM)=12√3/7
No.54040 - 2018/09/28(Fri) 09:45:51
☆ Re: 高校入試問題 / 伝助
らすかる様，別解までご提示いただき，本当にありがとうございます。特に最後のやつは美しいですね。
非常にタメになりました！！
No.54064 - 2018/09/29(Sat) 02:41:46