画像の問題で、(a,0,0)(0,a,0)(0,0,a)にあった３点が３枚目の図のように、座標空間上で回転変換された点を求めたいとします。
(a,0,0)が(asinθcosφ,asinθsinφ,acosθ）（球上の点への変換）へと移った時
他の２点はどの点に移るかを調べるにはどうすればよいのですか？
線形代数は一応勉強したのですが、具体的な応用方法にくわしくなく、困っています。
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No.54091 - 2018/09/30(Sun) 17:41:17
| ☆ Re: 助けてください / ヨッシー  | | | (a,0,0)が(asinθcosφ,asinθsinφ,acosθ）へと移るというのは、
・ｙ軸周りにθ−90°回転
・ｚ軸周りにφ回転
したものですから、
(a,b,c)→(csin(θ−90°)+acos(θ−90°), b, ccos(θ−90°)−asin(θ−90°))
＝(−ccosθ＋asinθ, b, csinθ＋acosθ)
→((−ccosθ＋asinθ)cosφ−bsinφ, (−ccosθ＋asinθ)sinφ＋bcosφ, csinθ＋acosθ)
よって
(a,0,0)→(asinθcosφ, asinθsinφ, acosθ)
(0,b,0)→(−bsinφ, bcosφ, 0)
(0,0,c)→(−ccosθcosφ, −ccosθsinφ, csinθ)
となります。
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No.54098 - 2018/09/30(Sun) 20:46:12 |
| ☆ Re: 助けてください / 関数電卓 | | | 要求は
O(0,0,0)，A(a,0,0)，B(0,a,0)，C(0,0,a)，D(asinθcosφ,asinθsinφ,acosθ）とするとき、四面体 OABC を O を通り平面 OAD に垂直な回転軸の回りに回転させる
ことではないのですか？
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No.54112 - 2018/10/01(Mon) 19:16:27 |
| ☆ Re: 助けてください / IT | | | ヨッシーさんのNo.54098 をみると分かるように
２軸による回転の連続では、すべての移動を表現することはできないのでは？
３軸による回転の連続が必要だと思います。
> よって
> (a,0,0)→(asinθcosφ, asinθsinφ, acosθ)
> (0,b,0)→(−bsinφ, bcosφ, 0)
> (0,0,c)→(−ccosθcosφ, −ccosθsinφ, csinθ)
> となります。
(0,b,0)→(−bsinφ, bcosφ, 0)でz座標が0にしかできない。
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No.54119 - 2018/10/01(Mon) 22:16:24 |
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