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記事No.54165に関するスレッドです
★ 三平方の定理 / 中学数学苦手
答え（２）２√３　どの様にして解いていったらいいのか解りません。詳しい解説お願いします。
No.54165 - 2018/10/03(Wed) 18:40:34
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
∠BEC=60°のとき∠BAD=180°-∠BEC=120°
∠BCD=180°-∠BAD=60°
円の中心をOとすると∠BOD=120°
OからBDに垂線OHを引くとBO：OH：BH=2：1：√3なのでBH=(√3/2)BO=√3
従ってBD=2BH=2√3
No.54175 - 2018/10/03(Wed) 21:06:35
☆ Re: 三平方の定理 / noname
点Bを通り線分ACに垂直な直線を引き、線分ACとの交点をF，円周との交点をGとする。AB=BCなのでBGは直径であり，∠BDG=90°
△BEF∽△BGDで，∠BGD=60°
BD=BG×√3/2=2√3
No.54176 - 2018/10/03(Wed) 21:23:47
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
解説ありがとうございます。AB=BCなのでBGは直径であり，∠BDG=90°BGが直径であるのがよく解りません。
No.54192 - 2018/10/04(Thu) 07:29:38
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
△ABCはAB=BCの二等辺三角形なので
BからACに下ろした垂線BFはBCの垂直二等分線です。
弦の垂直二等分線は、必ず直径になります。
（弦の垂直二等分線は円の中心を通る、と書いても同じ意味です）

あるいは、
AB=BC,∠ABG=∠CBG,BG共通により△ABG≡△CBG
よって∠GAB=∠GCB
そして∠GAB+∠GCB=180°なので∠GAB=∠GCB=90°
∴∠GDB=∠BAB=90°
のようにも示せます。
No.54193 - 2018/10/04(Thu) 12:45:55