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記事No.54195に関するスレッドです
★ (No Subject) / 受験生
この問題を解いてください
No.54195 - 2018/10/04(Thu) 18:10:26
☆ Re: / X
(1)
条件から
↑AE=(↑AB+2↑AC)/3

(2)
(1)の結果により
↑AP=k↑AE
=(k/3)↑AB+(2k/3)↑AC (A)
(kは実数)
と置くことができます。
一方、MP:PD=l:(1-l)と置くと
↑AP=(1-l)↑AM+l↑AD
={(1-l)/2}↑AB+(3l/4)↑AC (B)
ここで
↑AB//↑ACでなくかつ↑AB≠↑0かつ↑AC≠↑0
∴(A)(B)の↑AB,↑ACの係数を比較することができ
k/3=(1-l)/2 (C)
2k/3=3l/4 (D)
(C)(D)をk,lの連立方程式として解き
(k,l)=(9/14,4/7)
∴↑AP=(3/14)↑AB+(3/7)↑AC

(3)
条件から円周角により
↑CP⊥↑ABかつ↑BP⊥↑AC
∴
↑CP・↑AB=0 (E)
↑BP・↑AC=0 (F)
これより
(↑AP-↑AC)・↑AB=0 (E)'
(↑AP-↑AB)・↑AC=0 (F)'
これらに(2)の結果を代入し、整理をすると
|↑AB|^2=(8/3)↑AB・↑AC (E)"
|↑AC|^2=(11/6)↑AB・↑AC (F)"
∴|↑AB|^2:|↑AC|^2=16:11
No.54198 - 2018/10/04(Thu) 20:24:43