はじめまして 失礼します
こちらの画像の数学的記号の意味を解説してもらえないでしょうか
数学の濃度に関する話で
フォン・ノイマンの割り当てと同じことをいってるようなのですが このような書き方は初めて見ました
調∃べてもいまいち よくわからず
特に
∃R（（A,R)〜（α、ε））
が何を示しているのか
〜がこの場合 どういう意味の記号なのかもわからず
また、この場合（A,R)や（α、ε）が何を示しているのか
∃Rがなぜここにあるのかすらわかりません
下のURLのWIKIにある集合論の内容です
↓
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96
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No.54210 - 2018/10/05(Fri) 01:30:54
| ☆ Re: / ast | | | 集合論に関する概要への導入の記述としてはそこだけなんだかボリュームがおかしい気はしますが, 書かれている内容が間違ってるわけでもないようだし, なんだか変な感じです.
それはさておき, ≅(=の上に~) は順序集合として同型なこと, (α, ∈) は "順序数 α" と "帰属関係 ∈" の成す整列順序集合だと書いてあるようなので, 「A 上に (A, R) が (α, ∈) に同型になる順序関係 R が存在する」というのが ∃R の意味, ということで筋は通りそうです.
# いうまでもないことかもしれませんが念のため, min の引数は集合 (この文脈だとクラスかもしれないが) で
# その集合は内包的記法 {(代表元) ∈ (代表元をとる範疇) | (この集合に入るために代表元が満たすべき条件)} に従って書かれています
# ε ではなく ∈ は「属する」という帰属関係を表す二項関係記号です.
# (まあ, もともと ε の変形で, 古い文献では確かに ε と書いてあるのですが)
# つまり, α は On から取ってくるのだけれども, 条件通りの同型になる R が取れるものだけがその集合に入っている.
A と順序数 α を比べるなかで, 順序同型を与える A 上の順序関係 R があるかどうかが問題になり, 仮にそのような R が取れるような α だけに絞って考えても, (A, R) と (α, ∈) が同型な順序数 α が無数にある ((A を動かせば) 真のクラスになってしまうほど多いのでしょう) という状況を想定するのでしょう. それでも, その中で最小のものという標準的なものを取り出す方法が (順序数の性質として) あったために, 真のクラスまで飛び出さずに指定できるようになる, というお話のようです.
# 注: わたしもあまりよくわかっていません.
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No.54212 - 2018/10/05(Fri) 05:35:56 |
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