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記事No.54226に関するスレッドです
★ 三平方の定理 / 中学数学苦手
答え（２）3:2 16/5 　解き方が解りません。詳しい解説お願いします。
No.54226 - 2018/10/05(Fri) 20:02:51
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
「横から見た図」を描くと
AB=BC=EF=FG=2√3、BP=PC=√3、AP=3√3となり
△ARP∽△GRFなのでAR：RG=AP：FG=3：2

「上から見た図」では
AR：RC=3：2なのでAR=12√3/5
ACとBDの交点をMとするとMR=AR-AM=2√3/5
またBM=2なのでBR=√{2^2+(2√3/5)^2}=4√7/5
「横から見た図」から
AR：RG=3：2なので底面EFGHからRまでの距離は12/5
従ってRF=√{(4√7/5)^2+(12/5)^2}=16/5
No.54228 - 2018/10/05(Fri) 21:27:03
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
解説ありがとうございます。
「横から見た図」を描くと何となく解りました。「上から見た図」では、ここから、　ACとBDの交点をMとするとMR=AR-AM=2√3/5またBM=2なのでBR=√{2^2+(2√3/5)^2}=4√7/5　よく解りません。
No.54236 - 2018/10/06(Sat) 07:00:44
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
AR=12√3/5まではわかったということでしょうか。
「上から見た図」はひし形ABCDであり、
Rは対角線AC上にあるのは大丈夫でしょうか。
対角線ACの長さが4√3なのでAMはその半分の2√3
よってMR=AR-AM=12√3/5-2√3=(12√3-10√3)/5=2√3/5です。
そして△ABDは正三角形なのでBD=4であり、
MはBDの中点なのでBMはBDの半分となりBM=2
△BRMは∠M=90°の直角三角形なので
BR=√(BM^2+MR^2)=√{2^2+(2√3/5)^2}=4√7/5
となります。
No.54242 - 2018/10/06(Sat) 12:20:22
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
何回もすみません。従ってRF=√{(4√7/5)^2+(12/5)^2}=16/5

{(4√7/5)^2の式が、よく解りません。
No.54249 - 2018/10/06(Sat) 17:22:17
☆ Re: 三平方の定理 / らすかる
三平方の定理により
RF=√{(上から見た図でのBRの長さ)^2+(底面EFGHからRまでの距離)^2}
です。
もう少し詳しく書くと、
Rから底面EFGHに垂線RSを下ろすとRF=√(SF^2+SR^2)であり、
SF=(上から見た図でのBRの長さ)
SR=(底面EFGHからRまでの距離)
ですから、上の式になります。
No.54254 - 2018/10/06(Sat) 21:10:37
☆ Re: 三平方の定理 / 中学数学苦手
何となく解りました。解説大変ありがとうございました。
No.54263 - 2018/10/07(Sun) 07:05:06