香川大学 医学部 数列
宜しく御願いします。
問題 鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
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何卒、宜しく御願い致します。
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No.54237 - 2018/10/06(Sat) 08:02:43
| ☆ Re: 香川大学 医学部 数列 / s | | | 括弧内が
1, -1, -1, 1, 1, -1, -1, 1, ...
と 1, -1, -1, 1 を繰り返すことに着目します
b_1 = a_1 + a_2 + a_3 + a_4
b_2 = a_5 + a_6 + a_7 + a_7
...
のように4項ごとの和からなる数列{b_n}を考えると
b_n = a_{4n-3} + a_{4n-2} + a_{4n-1} + a_{4n}
= (1/2)^(4n-3) - (1/2)^(4n-2) - (1/2)^(4n-1) + (1/2)^(4n)
= {(1/2)^(4n)} * (8 - 4 - 2 + 1)
= 3 / (16^n)
あとはS_{4n} = b_1 + b_2 + ... + b_nなので等比数列の和を求めればいいですね
S_{4n} = 0.2 - 0.2/(16^n)
となると思います
(3)は
0.2 - 0.2/(16^n) > 0.1999
0.0001 > 0.2 / (16^n)
16^n > 2000
と変形できるのでn=3が求める最小の自然数です
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No.54239 - 2018/10/06(Sat) 11:15:32 |
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