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記事No.54245に関するスレッドです
★ (No Subject) / ゆりな
K=1 2 3 4 〜n
P(x)をx-kで割ると余りkである
P(x)を(x-1)(x-2)...(x-n)で割った余りを求めよ。


私の解答は黄色マーカを引いたところを完全に飛ばしている解答だったのですが、黄色マーカのところの意味がわかりません。
R(x)はax^(n-1)+bx^(n-2)、、、+cで
R(x)-xがなぜあの形になるのでしょうか、、？

またR(x)が(n-1)次式だからt(x)=？0もよくわかりません。
No.54245 - 2018/10/06(Sat) 13:41:17
☆ Re: / らすかる
Q(x)=R(x)-xとおくと
R(k)-k=0 (1≦k≦n)から
Q(k)=0 (1≦k≦n)なので
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちます。
よってQ(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)と表せますので、
R(x)-x=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)と表せることになります。

もしT(x)が0でないとしたら、
(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)はn次以上になります。
しかしR(x)はn-1次以下ですから、
左辺と右辺が一致しません。
従ってT(x)は0です。
No.54246 - 2018/10/06(Sat) 14:02:43
☆ Re: / ゆりな
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちます
ここが、やはりよく分かりません。そこ以外はわかりました！
R(x)はただのxのn-2次方程式であって、そこから一次のxを引いただけで、なぜ上の因数をもつようになるんですか？
No.54247 - 2018/10/06(Sat) 15:08:35
☆ Re: / らすかる
f(x)が1次以上の多項式のとき
f(k)=0ならばf(x)は(x-k)という因数を持つ
という因数定理はご存知ですよね？
ご存知ならば、
Q(1)=0,Q(2)=0,…,Q(n)=0から
Q(x)は(x-1),(x-2),…,(x-n)という因数を持ちますから
Q(x)=(x-1)(x-2)…(x-n)T(x)
と表せます。
No.54248 - 2018/10/06(Sat) 15:19:35