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記事No.54274に関するスレッドです
★ (No Subject) / 数学man
こんにちは。

大学一年生です。初めてですが、ご質問させていただきます。

lim an→α、lim bn →β からlim an bn→α β を求める証明問題（例2.4）なのですが、写真のやり方で解いた時に、o<ε<1として良い理由がわかりません。

2枚目の写真に教科書に載っている根拠を挙げておきましたが理解できません。どなたかご解説願います。
何卒よろしくお願いいたします。
No.54274 - 2018/10/07(Sun) 15:18:01
☆ Re: / ast
単に場合分けをして, あまりに自明すぎる場合については説明すればかえってくどく読みにくくなるから, それは大した論点ではないものとして記述を省略（して「〜の場合であると仮定してよい」と表現）しているだけです. (二枚目の説明の論旨もそういうことですし, ちゃんと説明として分かりやすく書かれていると思うので, 納得できるできないはともかく, それ以上の説明や解説を求めてもあまり益のないことではないかと思います).
# 今後もそれなりに数学の教科書や文献を読んでいれば「（○○でない場合は自明だから）○○の場合だけ示せば十分」とか「（××でないものも××の場合に帰着するのは簡単だから）××の場合を仮定しても一般性を失わない」とかいう表現にたくさん出くわすはずです.

私個人としては, 「納得できないなら, 無理に納得することはない, でも自分で十全と思える解答を工夫しないといけない」と考えます (それを考えて作成しようとするうちに, これらの説明の意味とか意義を天啓のように見出すことがあるだろうと思います).).
No.54290 - 2018/10/07(Sun) 19:45:03