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記事No.54396に関するスレッドです
★
高３です
/ ぴぴ
引用
1番が分かりません教えてください
解答が配られてないので、答えは分かりません。すいません
No.54396 - 2018/10/12(Fri) 23:52:14
☆
Re: 高３です
/ IT
引用
α=θ/2 ,t=cosθとおく.
ド・モアブルの定理より(cosα+isinα)^5=cos5α+isin5α.
c=cosα,s=sinα とおく.
虚部を比較し,（左辺はパスカルの三角形で計算）
5(c^4)s-10(c^2)(s^3)+s^5＝sin5α.
よって,
(sin5α)/(2sinα)=(5c^4-10(c^2)(s^2)+s^4)/2
s^2=1-c^2 を代入し整理
=8c^4-6c^2+1/2
c^2=(t+1)/2（半角公式）を代入
=8((t+1)/2)^2-6((t+1)/2)+1/2
=2(t+1)^2-3(t+1)+1/2.
したがって,f(θ)=2(t+1)^2-3(t+1) あとは簡単ですね。
No.54397 - 2018/10/13(Sat) 00:41:26
☆
Re: 高３です
/ IT
引用
(注）置き換えしているのは、記述量を減らすためです。 そのままでもOKです。
No.54398 - 2018/10/13(Sat) 01:04:00
☆
Re: 高３です
/ X
引用
別解)
条件から
f(θ)=-1/2+{sin(5θ/2)sin(θ/2)}/{2{sin(θ/2)}^2}
=-1/2-(1/2)(cos3θ-cos2θ)/(1-cosθ)
(∵第二項の分母に半角の公式、分子に積和の公式を
適用)
=-1/2+(1/2){4(cosθ)^3-3cosθ-2(cosθ)^2+1}/(cosθ-1)
(注：第二項の分子に三倍角の公式、二倍角の公式を適用)
=-1/2+(1/2){4(cosθ)^2+2cosθ-1}
(注:
第二項の分母分子をcosθの多項式と見て
分子÷分母
の割り算を実際に実行)
=2(cosθ)^2+cosθ-1
参考)
3倍角の公式が頭に入っていない場合は
cos3θ=cos(2θ+θ)=cos2θcosθ-sin2θsinθ
=…
と計算していきます。
>>ITさんへ
定数項の計算を間違えていませんか？
f(θ)の第一項は1/2ではなく-1/2です。
No.54404 - 2018/10/13(Sat) 05:17:16
☆
Re: 高３です
/ IT
引用
> 定数項の計算を間違えていませんか？
ありがとうございます。そうですね。見間違いです。 元の投稿を修正します。
No.54405 - 2018/10/13(Sat) 09:19:53
