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記事No.54406に関するスレッドです
★ 香川大学 医学部 確率 / kitano
香川大学 医学部 確率

問題 鮮明 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

https://imgur.com/a/tw95uC4

何卒、宜しく御願い致します。
No.54406 - 2018/10/13(Sat) 09:29:14
☆ Re: 香川大学 医学部 確率 / ヨッシー
まず、２回目以降で、ゲームが終了するのはどういうときかを考えると、
ｘi＝２ から偶数が出る場合のみです。
そして、
ｘ[i+1]＝２ になるのは、ｘi＝４ から偶数が出る場合、
ｘ[i+1]＝４ になるのは、ｘi＝８ から偶数が出る場合、
ｘ[i+1]＝８ になるのは、ｘi＝16 から偶数が出る場合、
ｘ[i+1]＝16 になるのは、ｘi＝32 から偶数が出る場合と、ｘi＝５ から奇数が出る場合
です。

１回目に１が出るとそれで終了です。確率 1/6
１回目に２が出ると、(確率1/6）
　1/2 の確率で２回目に終了
　1/4 の確率で３回目に終了
　1/8の確率で４回目に終了
　1/16の確率で５回目に終了
　1/32の確率で６回目に終了
１回目に３が出ると、(確率1/6）
　1/4 の確率で３回目に５になり、1/8 の確率で４回目に16になりますが、その後、終了まで最低４回かかります。　
　つまり６回以下では終了しません。
１回目に４が出ると、(確率1/6）
　1/4の確率で３回目に終了
　1/8の確率で４回目に終了
　1/16の確率で５回目に終了
　1/32の確率で６回目に終了
１回目に５が出ると、(確率1/6）
　1/2 の確率で２回目に16になり
　1/32の確率で6回目に終了　
１回目に６が出ると、(確率1/6）
　1/2 の確率で２回目に３になりますが、６回以下では終了しません。

(2)
　1/6＋1/6×1/2＝1/4
(3)
　1/6＋1/6×(1/2＋1/4)＋1/6×1/4＝1/3
(4)
　1/6＋1/6×(1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32)＋1/6×(1/4＋1/8＋1/16＋1/32)＋1/6×1/32＝79/192
No.54407 - 2018/10/13(Sat) 11:27:39
☆ Re: 香川大学 医学部 確率 / kitano
ヨッシー様、お久しぶりです。

私は、(3) を考え中です。

回答は、拝見しました。

計算間違いだとおもわれますが、(3) の正解は、15/32 です

宜しく御願い致します。
No.54418 - 2018/10/14(Sun) 06:23:28
☆ Re: 香川大学 医学部 確率 / らすかる
その解答は間違っていると思います。
3回以下で終了する確率ということは、
1回や2回で終了したときも3回目までさいころを振ることにして
6^3通り中の何通りで終了かという考え方も出来ますので、
必ずn/6^3を約分した値になります。
しかし6^3÷32は割り切れませんので、分母が32になることはあり得ません。
No.54419 - 2018/10/14(Sun) 06:50:31
☆ Re: 香川大学 医学部 確率 / kitano
この問題は香川大学　医学部　2018 の問題です。

出展は、全国入試問題正解　旺文社

そこの回答を下記 UGL で紹介します。

https://imgur.com/a/M4WIffD

私も、まだ、(3) に考え方は途中で、これから考えます。

また、マルチポスト先として、知恵袋回答

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11197535021

も貼っておきます。

どうか、宜しく御願い致します。
No.54421 - 2018/10/14(Sun) 09:00:05
☆ Re: 香川大学 医学部 確率 / らすかる
私は
「計算間違いだとおもわれますが、(3) の正解は、15/32 です」
と書かれていましたので
「(3)の正解が15/32ということはあり得ない」
と書いたのですが、
(4)の話だったのですか？

(4)ならば、ヨッシーさんの解説の中で1回目に4が出た時の確率が違っています。
1回目に4が出た場合、
3回目に終了するのは2回目と3回目が偶数の場合なので(1/2)^2=1/4
4回目に終了するのは2回目と3回目のどちらか1つが偶数で
4回目が偶数の場合なので2×(1/2)^3=1/4
同様に
5回目に終了するのは3×(1/2)^4=3/16
6回目に終了するのは4×(1/2)^5=1/8
従って(4)の計算式は
1/6＋1/6×(1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32)＋1/6×(1/4＋1/8＋1/16＋1/32)＋1/6×1/32
でなく
1/6＋1/6×(1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32)＋1/6×(1/4＋1/4＋3/16＋1/8)＋1/6×1/32
となり、これを計算すると正しく15/32になります。
No.54422 - 2018/10/14(Sun) 09:15:10
☆ Re: 香川大学 医学部 確率 / kitano
ヨッシー様、らすかる様、

今回も、最後までお付き合い頂き

有難うございました。

また、宜しく御願い致します。
No.54448 - 2018/10/15(Mon) 05:05:33