定数pに対して、3次方程式x3-3x-p=0の実数解の中で最大のものと最小のものとの積をf(p)とする。ただし実数解が一つの時にはその2乗をf(p
)とする。
pの関数f(p)のグラフの概形を描け。
よろしくお願いします。
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No.54414 - 2018/10/13(Sat) 20:34:30
| ☆ Re: 三次方程式 / IT | | | どんな単元のどういうレベルの問題ですか？
どこまでていねいに調べるか難しいですが
y=x^3-3x は x=-1 で極大値2、x=1で極小値-2 を取ることなどから、
関数f(p)のグラフは
ｙ軸について対称で
f(-2)=-2,f(0)=-3,f(2)=-2 より(-2,-2),(0,-3),(2,-2)を通り、
p=-2,2 では不連続で、 lim[p→-2-0]f(p)=lim[p→2+0]f(p)=4
それ以外では連続
p<-2 ,-2<p<0 では単調減少で滑らかな曲線
p=0 で最小値f(0)=-3をとり
0<p<2,2<p では単調増加で滑らかな曲線
p→±∞のときf(p)→∞
になると思います。
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No.54415 - 2018/10/14(Sun) 00:07:55 |
| ☆ Re: 三次方程式 / らすかる | | | -2≦p≦2の区間では
x^3-3x-p=0の中央解をa（-1≦a≦1）とすると
p=a^3-3a
f(p)=a^2-3
となりますので、
aにいくつかの具体値（例えば0,±0.2,±0.4,±0.6,±0.8,±1）
を入れて(p,f(p))を求めることにより
おおよその形が描けます。（ただしa=±1のところは黒丸）
|p|＞2の区間では、実数解をaとすると
p=a^3-3a (|a|＞2)
f(p)=a^2
となりますので、
これもaにいくつかの具体値（例えば±2,±2.1,±2.2,±2.3）
を入れて(p,f(p))を求めることにより
おおよその形が描けます。（ただしa=±2のところは白丸）
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No.54416 - 2018/10/14(Sun) 00:47:13 |
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