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記事No.54444に関するスレッドです
★ 再びすいません / こういち
a<0 b<0 ab>0の証明をしてみたのですが、
おかしいと思うので、指摘してください、お願い致します。
No.54444 - 2018/10/15(Mon) 00:28:45
☆ Re: 再びすいません / らすかる
a＜0なので
a+b＜bの両辺にaを掛けたら
不等号の向きが変わります。
No.54445 - 2018/10/15(Mon) 00:41:33
☆ Re: 再びすいません / こういち
これでどうでしょうか…？
No.54446 - 2018/10/15(Mon) 00:48:29
☆ Re: 再びすいません / らすかる
両辺をabで割った時に不等号の向きが変わるかどうかは、
abが正か負かによるわけですが、
「ab＞0だから両辺をabで割っても不等号の向きは変わらない」
というのを使っていますよね。
しかしab＞0は証明すべきことですから、
ab＞0を前提とすることはできません。
つまり、証明が完了するまで、
両辺にabを掛けたりabで割ったりすることはできません。

しかし、「両辺に負の数を掛けたら不等号の向きが変わる」
というのを使ってよいとすると
a＜0の両辺にbを掛けてab＞0
で終わってしまいますので、もしかしたら
「両辺に負の数を掛けたら不等号の向きが変わる」
を使ってはいけないのかも知れません。

何を使ってよいかは学習の進行状況によりますので
私にはよくわかりません。
No.54447 - 2018/10/15(Mon) 01:00:26
☆ Re: 再びすいません / IT
こういう基礎的な事項の証明は何を前提にどこから始めるかが特に重要です。
下記（ア）（イ）と-a=(-1)a,(-1)(-1)=1 を認めると
実数a,b,c について　
（ア）a＜b ならば　a+c＜b+c
（イ）a＞0　かつ　b＞0　ならば　ab＞0

（ア）で　b=0,c=-a とおくと　a＜0　ならばa+(-a)＜0+(-a)
したがって　a＜0　ならば　0＜-a　…?@
同様に　　　b＜0　ならば 0＜-b　…?A

?@?A（イ）より　a＜0　かつ　b＜0　ならば　(-a)(-b)＞0
ここで　(-a)(-b)=(-1)a(-1)b＝(-1)(-1)ab=ab なので
a＜0　かつ　b＜0　ならば　ab＞0
No.54450 - 2018/10/15(Mon) 12:37:35