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記事No.54467に関するスレッドです
★ お願い致します / こういち
この、「ゆえに」の理由がわかりません。
なぜ平方完成したら証明になるのですか？
No.54467 - 2018/10/16(Tue) 23:32:21
☆ Re: お願い致します / らすかる
x^2+1-x=(x-1/2)^2+3/4 はOKですか？
(x-1/2)^2+3/4＞0 はOKですか？
もしその両方がOKならば
x^2+1-x=(x-1/2)^2+3/4＞0つまり
x^2+1-x＞0ですから
xを移項して
x^2+1＞xとなります。
No.54468 - 2018/10/16(Tue) 23:37:53
☆ Re: お願い致します / passer-by
横から失礼いたします。
>(x-1/2)^2+3/4＞0 はOKですか？
推察するに、こういちさんが理解できずにいるのはこの部分なのではないでしょうか。
ここでは、暗黙の前提として「実数の2乗は必ず0以上である(※)」という事実が用いられています。
問題文には明記されていませんが、不等式条件が与えられていることから、xを実数として考えるのが妥当でしょう。このとき、当然のことながら x-1/2 も実数となります。したがって、(※)より (x-1/2)^2 はxの値にかかわらず0以上であると言えます。「0以上のもの[(x-1/2)^2]」と「0より大きいもの(3/4)」とを足し合わせたものが0より大きいことは明らかですね。

《(※)の証明》
すべての実数xに対して x^2≧0 が成立することを示す。
(i)x>0のとき
　x>0
　x・x>0　(∵x>0)
　x^2>0
(ii)x<0のとき
　x<0
　x・x>0　(∵x<0)
　x^2>0
(iii)x=0のとき
　x=0
　x^2=0
以上(i)〜(iii)より(※)は示された。
No.54474 - 2018/10/17(Wed) 12:14:22