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記事No.54507に関するスレッドです
★ 2017 法政 A方式 I日程 数学?B(4) / roswell
件名の問題で、
赤本の解説を読んでも理解できない部分があるので、
質問させていただきます。

添付の左(問題)、右(?V(4)の解説)の赤線の部分で、

?Aが成り立つためには
a1^m1 = 2^2 かつ a2^m2 = 5^3 (ただし、13<c1)
でなければならない。

と解説があるのですが、

a2^m2 = 5^3 とする根拠が理解できません。

また、
b2 < 13 , b2 = 13, b2 > 13 での場合分け
なぜ、
b2 13 で場合分けをするに至ったかの根拠が
理解できません。

ご教示よろしくお願いします。
No.54506 - 2018/10/19(Fri) 18:00:42
☆ Re: 2017 法政 A方式 I日程 数学?B(4) / roswell
添付されていなかったので追加しました。
No.54507 - 2018/10/19(Fri) 18:01:39
☆ Re: 2017 法政 A方式 I日程 数学?B(4) / IT
別に保存し見ても画像が小さくて判読できません。特に右ページ。
手で入力するか解像度を上げるか左右別々にアップされるといいかも知れません。
No.54508 - 2018/10/19(Fri) 18:39:57
☆ Re: 2017 法政 A方式 I日程 数学?B(4) / IT
> a[2}^m[2] = 5^3 とする根拠が理解できません。

「素因数分解の一意性定理」はお分かりですよね？　途中断りなしに使います。（数Ａの教科書に証明なしで載っていると思います。）

出来るだけていねいに説明すると

以下「左辺」、「右辺」とは、それぞれ解説の式?Aの左辺と右辺を指します。

左辺は５を素因数に持つ　→　右辺は５を素因数に持つ
→a[2],b[2],c[2] のうち少なくともどれか１つは５…(1)
（a[2]＜b[2]＜c[2}なので実はどれかただ１つ）

左辺は３を素因数に持たない→右辺は３を素因数に持たない
→a[2]≠3…(2)

２＝a[1]＜a[2]　→　a[2]≧3…(3)

a[2]は素数と、(2),(3)からa[2]は５以上の素数…(4)

よって5≦a[2]＜b[2]＜c[2]であり,(1)よりどれか１つは５なのでa[2]=5 …(5)（∵5 ＜b[2]＜c[2]）

左辺を素因数分解したときの５の指数は3
右辺を素因数分解したときの５の指数はm[2]
素因数分解の一意性定理より,3=m[2]…(6)

(5)(6)あわせて　a[2]^m[2]=5^3

（注）「→」は　本来　「なので」とか「よって」と書くべきところですが、流れが分かり易いかと思い「→」にしました。
No.54509 - 2018/10/19(Fri) 19:03:16
☆ Re: 2017 法政 A方式 I日程 数学?B(4) / IT
> b2 < 13 , b2 = 13, b2 > 13 での場合分け
> なぜ、
> b2 13 で場合分けをするに至ったかの根拠が
> 理解できません。

「このとき?Aは」の次の式を見て13が区切りになりそうに思えませんか？

b[2]＝１３かb[2]≠１３かで分けるのは、ごく自然だと思います。
b[2]≠１３のうちb[2]＜13　はあり得ないのも直ぐ分かります。

数学の解法を完全に「必然性」でとらえようとすると無理だと思います。試行錯誤も大切です。　
No.54510 - 2018/10/19(Fri) 19:48:10
☆ Re: 2017 法政 A方式 I日程 数学?B(4) / roswell
ITさん

ご説明ありがとうございます。

「素因数分解の一意性定理」の理解が足りていない事
が良く分かりました。

どうしても公式が有るのでは？に頭が行き

「数学の解法を完全に「必然性」でとらえようとすると無理だと思います。試行錯誤も大切です」

試行錯誤するのを怠ってしまうので、教訓になりました。

ご説明いただいた内容を元に、自力で解けるようになりました。

返信遅くなりましたが、重ねてありがとうございました。
No.54645 - 2018/10/25(Thu) 14:41:37