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記事No.54599に関するスレッドです
★ 確率 / 高円寺
(2)のP3,P4がわかりません。お願いします。
No.54599 - 2018/10/22(Mon) 21:30:06
☆ Re: 確率 / IT
p[1],p[2] は、どういう考え方で求めて　どうなりましたか？

p[1]+p[2]+p[3]+p[4]=1 なので、p[3]、p[4]のうち求めやすいほうを求めればいいですね。

ボールの個数の合計が３になるのは
Aに2個、Bに1個、Cに0個の場合
　Aを2回以上、Bを１回以上、Cを0回　選ぶ
Aに2個、Bに0個、Cに1個の場合
　上と同様　
Aに1個、Bに1個、Cに1個の場合
　Aをちょうど1回、Bを１回以上、Cを1回以上　選ぶ

それぞれの場合の数を計算すれば良いのでは？
No.54600 - 2018/10/22(Mon) 23:49:29
☆ Re: 確率 / IT
今日は時間がないので　途中ていねいに書き込めません.さらに式変形すると簡潔になるかもしれませんが

p[3]={(2^n-n-2)*2+n(2^(n-1)-2)}/3^n になると思います。
No.54601 - 2018/10/23(Tue) 00:03:23
☆ Re: 確率 / 高円寺
P1=2(1/3)^n, P2=(2^n+2n-1)/3^nとなりました。P3を求めようとするとΣが2個出てきてうまくいきません。途中計算教えてください。
No.54602 - 2018/10/23(Tue) 09:14:28
☆ Re: 確率 / らすかる
p[1]は「全部B」と「全部C」が1通りずつなので(1+1)/3^n=2/3^n
p[2]は「全部A」が1通り、「全部BかC」が2^n通りで
「全部B」と「全部C」が1通りずつなのでBとCになるのは2^n-2通り、
「1個だけAで残り全部B」と「1個だけAで残り全部C」が
n通りずつなので(1+2^n-2+2n)/3^n=(2^n+2n-1)/3^n
ここまでは問題ないですね。

p[3]は
Aが2個、Bが1個になるのは
「全部AかB」が2^n通り、「全部A」と「全部B」が1通りずつ、
「1個だけAで残り全部B」がn通りなので2^n-n-2通り
Aが2個、Cが1個になるのも同じ計算なので2^n-n-2通り
A,B,Cが1個ずつになるのは
「1個だけAで残りがBとC」がn・2^(n-1)通り
「1個だけAで残り全部B」と「1個だけAで残り全部C」が
n通りずつなので、n・2^(n-1)-2n通り
よって
p[3]={(2^n-n-2)×2+(n・2^(n-1)-2n)}/3^n
=4{2^(n-3)(n+4)-n-1}/3^n

Σを使うところはありませんでした。
No.54603 - 2018/10/23(Tue) 09:38:01
☆ Re: 確率 / IT
> P1=2(1/3)^n, P2=(2^n+2n-1)/3^nとなりました。P3を求めようとするとΣが2個出てきてうまくいきません。途中計算教えてください。

らすかるさんの数え方なら　Σは出てきませんね。

Σ[k=◯,◯]C(n,k)の形の式が出てくるなら
2^n=(1+1)^n=Σ[k=0,n]C(n,k)　を使うと簡単にできる場合があります。
No.54605 - 2018/10/23(Tue) 12:03:51
☆ Re: 確率 / 高円寺
このような考え方しかできませんでした。解答ありがとうございます。
No.54612 - 2018/10/23(Tue) 15:13:33