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記事No.54721に関するスレッドです
★ (No Subject) / ゆうり
解答のベクトルnは(ク　ケ　-1/ﾙｰﾄ5)のことです。
四面体のopqを底面としたときのHの求め方がわかりません。解答の式のことなのですがORとnの内積は何を意味しているのでしょうか、、、、

ちなみにク=0 ケ=2/ﾙｰﾄ5
No.54721 - 2018/10/27(Sat) 23:40:42
☆ Re: / X
>>解答の式のことなのですが〜
↑ORを↑nと↑nに垂直なベクトルに分解したときの
↑n方向の成分になります。
(ベクトルの内積の定義を図示して考えてみましょう)
No.54724 - 2018/10/28(Sun) 05:19:14
☆ Re: / ゆうり
すみません！よくわかりませんでした、、、
片方に影として落とした時の長さを掛けると書いてあったのですが、分かるようでわかりませんでした、、
No.54728 - 2018/10/28(Sun) 14:17:22
☆ Re: / X
ではその、影を落とす、という考えで
書きましょうか。


以下、便宜上、点Rが
△OPQを含む平面(αとします)に関し、
↑nの向きの側にあるものとします。 (P)

さて、↑nと逆向きに点Rに光を当てた
ときのαへの影(つまり点Rの
αへの正射影ということです。)
となる点をR'とすると
△ORR'は∠OR'R=π/2の直角三角形
となることはよろしいですか？

このとき辺RR'の長さは
△OPQを底面と見たときの
四面体OPQRの高さ
となっています。
さて、△ORR'に注目することにより
RR'=ORcos∠ORR' (A)
となりますが、↑nは
↑RR'と向きが同じである単位ベクトル
です(△ORR'を図示し、これに
↑nを点Oを始点として描き加えて
みましょう)ので
(↑nと↑ORがなす角)=∠ORR'
∴(A)より
RR'=↑OR・↑n (B)
となります。

注)
写真の解説とは異なり、(B)には
絶対値はついていませんが、これは
説明をし易いように(P)という仮定を
入れているためです。
当然、(P)とは逆に
点Rがαに関し↑nとは逆の向きの側
にある場合も考えられ、その場合は
RR'=↑OR・(-↑n)
=-↑OR・↑n
となります。
いずれにしても必要な値は
内積「の絶対値」ですので
その意味で
RR'=|↑OR・↑n|
となります。
No.54733 - 2018/10/28(Sun) 18:17:43
☆ Re: / ゆうり
すごくわかりました！！ありがとうございますっ！
No.54738 - 2018/10/28(Sun) 19:14:44