[
掲示板に戻る
]
記事No.54730に関するスレッドです
★
帰納法による不等式の証明
/ りーど
引用
画像の不等式を証明してほしいです。
帰納法で証明しようと思っています。
しかし、n=2の時ですら、なぜ不等式が成り立つのか示すことができません。
解説よろしくお願いいたします。
No.54730 - 2018/10/28(Sun) 16:16:42
☆
Re: 帰納法による不等式の証明
/ IT
引用
> しかし、n=2の時ですら、なぜ不等式が成り立つのか示すことができません。
n=2の時
|x[1]x[2]-y[1]y[2]|=|(x[1]-y[1])x[2]+(x[2]-y[2])y[1]|
≦|(x[1]-y[1])x[2]|+|(x[2]-y[2])y[1]| （三角不等式）
≦|x[1]-y[1]|+|x[2]-y[2]| （∵0≦x[i],y[i]≦1）
ですね。
No.54734 - 2018/10/28(Sun) 18:20:49
☆
Re: 帰納法による不等式の証明
/ IT
引用
|Π[i=1,n+1]x[i] - Π[i=1,n+1]y[i]| = |{Π[i=1,n]x[i]}x[n+1] - {Π[i=1,n]y[i]}y[n+1]|
とn=2の場合を使えば、数学的帰納法で元の命題が証明できますね。
No.54735 - 2018/10/28(Sun) 18:28:31
