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記事No.54755に関するスレッドです
★ (No Subject) / 山田
こんにちは質問です。
不等式の変形のしつもんなんですけど、
上のように無理やり、割りきれる形にしてすると、t^2-3t+2≧0になって、
分母分子をy^2で割るとt^2-3t+2≦0となり
変わってしまいます。
私は上でやって間違えました。
No.54752 - 2018/10/29(Mon) 15:46:11
☆ Re: / らすかる
問題が書かれていませんので
何が目的なのかわかりませんが、
とりあえず
2xy/(x^2-xy+2y^2)≧1 から
2(y/x)-2+(x/y)≧1 としているところは誤りです。
そのような変形はできません。
No.54753 - 2018/10/29(Mon) 16:07:30
☆ Re: / 山田
返信ありがとうございます。なぜそのような変形ができないんですか？
問題はこれです。
(2)はわかりました。
No.54755 - 2018/10/29(Mon) 16:18:52
☆ Re: / 山田
らすかる様へ
よく考えるとくだらないミスでした。
10/1+2=10/1+10/2=12とするようなものですもんね。あと気になるのがなぜこのように変形しても不等号しか変わらなかったんでしょうか？
たまたまでしょうか？
No.54757 - 2018/10/29(Mon) 16:30:50
☆ Re: / らすかる
たまたまです。

参考までに、その式を逆数にすれば似たような計算ができます。
2xy/(x^2-xy+2y^2)≧1
0＜(x^2-xy+2y^2)/(2xy)≦1
x^2-xy+2y^2=(x-y)^2+xy+y^2＞0なので
0＜(x^2-xy+2y^2)/(2xy)は常に成り立ち、「0＜」は不要。
(x^2-xy+2y^2)/(2xy)≦1
(x^2-xy+2y^2)/(xy)≦2
(x/y)-1+2(y/x)≦2
t-1+2/t≦2
t-3+2/t≦0
t^2-3t+2≦0
(t-1)(t-2)≦0
∴1≦t≦2
No.54758 - 2018/10/29(Mon) 17:25:43