問題文が長いので、添付ファイルにしてあります。
分からないのは「チ」の空欄です
解答には
t=2^x+2^-xとおくと，定数a,bに対して
(2^a+2^-a)-(2^b+2^-b)
=(2^a)+(1/2^a)-2^b-1/2^b
=(2^a-2^b)+(2^b-2^a)/2^a・2^b
=(2^a-2^b)-(2^a-2^b)2^-a-b
=(2^a-2^b)(1-2^-a-b)
と変形できる。 a>b≧0より
2^a-2^b>0かつ1-2^-a-b>0
であるから
(2^a-2^b)(1-2^-a-b)>0
∴2^a+2^-a>2^b+2^-bが成り立つ。
問題はここからで，
よって，0≦x≦2の範囲において，
「xの値が増加するとtの値も増加する」と書いてあるので すが理由がよくわかりません
確かにt=2^x+2^-xなので，相加相乗の関係式から，
ｔの範囲はt≧2で，等号成立はx=0のときですから
x=0のとき，最小値t=2
x=2のときを計算してt=17/4なので，
0≦x≦2のとき，xの値が増加すればtの値も増加することは
計算すればわかりますが、
(2^a-2^b)(1-2^-a-b)>0
∴2^a+2^-a>2^b+2^-bが成り立つ。
という流れから
0≦x≦2の範囲において，
「xの値が増加するとtの値も増加する」という結論になった理由を教えてください。
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No.55011 - 2018/11/13(Tue) 18:33:56
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