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記事No.55016に関するスレッドです
★ (No Subject) / ry
漸化式の問題です。この後を教えて頂けませんか？打つの大変だと思うので写真でも結構です。
No.55014 - 2018/11/13(Tue) 21:43:22
☆ Re: / ry
ちなみに答えです
No.55016 - 2018/11/13(Tue) 22:28:43
☆ Re: / らすかる
2/{n(n+1)}=2/n-2/(n+1)なので
b[n+1]=b[n]+2/{n(n+1)}
b[n+1]=b[n]+2/n-2/(n+1)
b[n+1]+2/(n+1)=b[n]+2/n
c[n]=b[n]+2/nとおくと
c[n+1]=c[n]
c[1]=b[1]+2/1=a[1]/1+2/1=3なので
c[n]=3
b[n]=c[n]-2/n=3-2/n
a[n]=nb[n]=3n-2

こういうふうに計算できるということは、
最初からそうなるように変形すれば解答が短くなるということです。
na[n+1]-(n+1)a[n]-2=0
na[n+1]/{n(n+1)}-(n+1)a[n]/{n(n+1)}-2/{n(n+1)}=0
a[n+1]/(n+1)-a[n]/n-2/n+2/(n+1)=0
a[n+1]/(n+1)+2/(n+1)=a[n]/n+2/n
b[n]=a[n]/n+2/nとおくと
b[n+1]=b[n],b[1]=a[1]/1+2/1=3なのでb[n]=3
よってa[n]=nb[n]-2=3n-2
No.55019 - 2018/11/13(Tue) 23:46:06