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記事No.55048に関するスレッドです
★ (No Subject) / ae
直角二等辺三角形ABCにおいて、角Aを直角とし、AB=AC=3とする。辺BCの中点H1をとり、H1からAB上に垂線H1I1を下ろす。
点I1を通りBCに平行な直線を引き、ACとの交点G1とする。さらに、G1からBC上に垂線G1H2を下ろす。以下このような操作を続け、AB上に点I1、I2、....Inをつくる。AInの長さをxnとするとき、xn+1をxnで表せ


以上の問題を遠回りですが、相似を使って解いたのですが何度やっても答えのx_n+1=-1/2x_n+3/2の答えになりません。このようなやり方は間違ってますか？
No.55043 - 2018/11/15(Thu) 18:46:53
☆ Re: / らすかる
相似をどのように使ったのですか？
「相似を使った」だけではわかりませんので、計算を書いて下さい。
No.55044 - 2018/11/15(Thu) 18:57:00
☆ Re: / ae
写真の赤と青の三角形です。

図の三角形BH1Inと三角形BH2In+1が相似だから、
H1B:H2B=H1In:H2In+1

で計算しました。

何度丁寧に計算しても間違ってるので、どこが間違ってるか分かりません。解けるはずだと思うのですが
No.55046 - 2018/11/15(Thu) 19:02:43
☆ Re: / らすかる
それを使ってどのように計算したか書いて下さい。
その比の式だけ書かれてもどのように計算したのかわかりません。
No.55047 - 2018/11/15(Thu) 19:07:58
☆ Re: / ae
こうやって解きました。
No.55048 - 2018/11/15(Thu) 19:15:38
☆ Re: / らすかる
H1B:H2B=H1In:H2In+1
が成り立つのはn=1の時だけですね。
H1B:H2B=H1In:H2In+1
という式は、例えばn=2のときに
H1B:H2B=H1I2:H2I3
となって成り立ちません。
一般のnでは
H[n]B：H[n+1]B=H[n]I[n]：H[n+1]I[n+1]
となります。
No.55051 - 2018/11/15(Thu) 19:58:17
☆ Re: / ae
スッキリしました。本当にありがとうございます！
No.55053 - 2018/11/15(Thu) 20:37:20