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記事No.55097に関するスレッドです
★ (No Subject) / 坂下
画像の問題で、明らかにおかしい答えが出ます。
原因は、ショートカットをしようとしすぎるあまり、不十分な立式になっていることからきているようですが、どこが不十分なのかがピンときません。
No.55097 - 2018/11/19(Mon) 03:37:18
☆ Re: / 坂下
直線AB上の点のうち関係するのはCより上の部分だからその部分の任意の点P（x,y,z)をとり、→OP＝→OC+ｋ→CB（０≦ｋ≦１）として、→CB=（BC/AC)→ACより、ｘ、ｙ、ｚ＝〜とあらわす。
ここで、ｐ,ｑの動きうる範囲は0≦ｐ＾２＋ｑ＾２≦３?@（長さ２を保って動くことから）
ここで、ｚ＝ｔで求積の際に切ることを考えて、ｚ＝ｔ（１≦t≦２は図形的にわかる）とすると、ｋ＝〜と解ける。
ｋは１≦t≦２を満たす限り存在するからその存在条件は考慮しない。
ｋをｘ、ｙの式に代入それぞれを?@へ代入し、（ｐ、ｑの存在条件）
最終的に0≦x＾２＋y＾２≦３（１−ｔ）＾２となるがこれはｔ＝２で半径０とならないからおかしい。
No.55100 - 2018/11/19(Mon) 03:52:53
☆ Re: / 坂下
自分としては長さ２の条件含め立式不十分なところはないと思うのですが、どこがまずいのでしょうか？
何処の部分を修正すればよいのでしょうか？
Bの動く部分のみを考えればよいのは後になって気が付きましたが線分BC全体を動くP 考える立場で進めてほしいです。
No.55101 - 2018/11/19(Mon) 03:57:36
☆ Re: / 坂下
答案最後の部分です。
どうかよろしくお願いします。
No.55102 - 2018/11/19(Mon) 03:58:28
☆ Re: / らすかる
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2 という式では
kの範囲が考慮されていません。
「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲です。
No.55105 - 2018/11/19(Mon) 06:06:55
☆ Re: / 坂下
回答ありがとうございます。
上の解答のままでは、「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲を求めていることになるということでしょうか？
切り口が発生するのはｔ＝１〜２であり、この条件の下で考えていれば、０≦ｋ≦１を満たすようなｋの存在は保証されると考えていました。
上の方法でもきちんとｋ、ｐ、ｑ１つ１つ存在条件を考えなおせば正解になるのでしょうか？
No.55131 - 2018/11/20(Tue) 16:16:34
☆ Re: / らすかる
> 上の解答のままでは、「直線」AB上でz=tのときにx,yの動く範囲を
> 求めていることになるということでしょうか？
はい、そうです。
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2,1≦t≦2 というのは円錐ですね。

> 切り口が発生するのはｔ＝１〜２であり、この条件の下で考えていれば、
> ０≦ｋ≦１を満たすようなｋの存在は保証されると考えていました。
0≦x^2+y^2≦3(1-t)^2を導くにあたって0≦k≦1という条件は使われていませんので、
k＞1の部分も含んでいます。

> 上の方法でもきちんとｋ、ｐ、ｑ１つ１つ存在条件を考えなおせば
> 正解になるのでしょうか？
おそらく正解にたどり着けると思います。
No.55134 - 2018/11/20(Tue) 17:45:56
☆ Re: / 坂下
ありがとうございます。
まず、kについて解き、kの存在条件を考える。
そして、ｘ、ｙがそれぞれｐ、ｑのみの式で表されているから２つ出ている不等式に代入するという方針で答えを得ました。
長々と申し訳ないのですが、この問題でBの動く部分のみ考えればよいというのはやはりｘｚ平面上でABを動かしてみてわかるという感じなのでしょうか？
No.55139 - 2018/11/20(Tue) 21:55:28
☆ Re: / らすかる
> この問題でBの動く部分のみ考えればよいというのはやはり
> ｘｚ平面上でABを動かしてみてわかるという感じなのでしょうか？
そうですね。
この問題の条件ならば領域は明らかに狭義の凸図形ですから、
「z≧1で線分ABが通過する領域の境界」＝「Bが通過する曲面」となっていますね。

平面上で考えたものを回転した図形なので、
最初から平面で考えると簡単だと思います。
自分で解いていませんので確かなことは言えませんが、
この問題はxz平面でBの動く曲線の式（片側だけでよい）を求め、
回転体の積分として求めれば簡単なのでは？という感じがします。
No.55142 - 2018/11/20(Tue) 22:40:42
☆ Re: / 坂下
ありがとうございました。
No.55151 - 2018/11/21(Wed) 12:20:23