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記事No.55158に関するスレッドです
★ 平方根の質問です / よっしー
すいませんが、この問題を教えて下さい。丸印の(2)(5)です。
No.55158 - 2018/11/21(Wed) 20:27:37
☆ Re: 平方根の質問です / X
既に中学数学を(少なくとも2年生の段階まで)
学習済みの前提で回答を。


(2)
まず
3=√9＜√10＜√10.24=3.3 (A)
1.4=√1.96＜√2＜√2.25=1.5 (B)
となることはよろしいですか？
(A)より
3＜√10＜3.3 (A)'
(B)より
-1.5＜-√2＜-1.4 (B)'
(A)'(B)'を辺々足すと
3-1.5＜√10-√2＜3.3-1.4
整理して
1.5＜√10-√2＜1.9
よって
x=1
y=√10-√2-1
となるので
2x^2+2xy+y^2=2+2(√10-√2-1)+(√10-√2-1)^2
=2+2(√10-√2-1)+{(√10-√2)-1}^2
=2+2(√10-√2-1)+(√10-√2)^2-2(√10-√2)+1
=(√10-√2)^2+1
=(10-2√20+2)+1
=13-4√5

(5)
方針としては(2)と似ています。
まず
1.7＜√3＜1.8 (A)
1.4＜√2＜1.5 (B)
(A)(B)を辺々足して
3.1＜√3+√2＜3.3
となるので
a=√3+√2-3 (C)
一方、(B)より
-1.5＜-√2＜-1.4 (B)'
となるので(A)(B)'を辺々足すと
0.2＜√3-√2＜0.4
よって
b=√3-√2 (D)
基本は(2)と同じように(C)(D)を
a^2+3ab+b^2 (E)
に代入するわけですが、この問題の
場合は(E)を少し変形してから代入
すると計算が多少簡単になります。

a^2+3ab+b^2=(a^2+2ab+b^2)+ab
=(a+b)^2+b^2
={(√3+√2-3)+(√3-√2)}^2+(√3+√2-3)(√3-√2)
=(2√3-3)^2+(√3+√2)(√3-√2)-3(√3-√2)
=(12-12√3+9)+3-2-3√3+3√2
=22+3√2-15√3
No.55160 - 2018/11/21(Wed) 20:51:34
☆ Re: 平方根の質問です / らすかる
(2)別解
√10=3.16…、√2=1.41…なので
√10-√2=1.7…となります。
よって√10-√2の整数部分は1です。
従って
2x^2+2xy+y^2
=x^2+(x+y)^2
=1+(√10-√2)^2
=13-4√5
となります。
No.55162 - 2018/11/21(Wed) 21:04:46