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記事No.55220に関するスレッドです
★ 四面体の垂線について / ハル
(1)がわかりません
No.55220 - 2018/11/25(Sun) 02:06:06
☆ Re: 四面体の垂線について / X
点Hは平面OAB上の点ですので
↑OH=x↑OA+y↑OB
(x,yは実数の定数)
と置くことができます。
∴↑CH=x↑OA+y↑OB-↑OC (A)
さて、条件から
↑CH⊥↑OA,↑CH⊥↑OB
ですので
↑CH・↑OA=0
↑CH・↑OB=0
これらに(A)を代入し、左辺を展開すると
xOA^2+y↑OA・↑OB-↑OA・↑OC=0 (B)
yOB^2+x↑OA・↑OB-↑OB・↑OC=0 (C)
更に条件から
OA=a,OB=b
↑OA・↑OB=abcos90°=0
↑OB・↑OC=bccos45°=bc/√2
↑OC・↑OA=cacos60°=ca/2
これらから(B)(C)はそれぞれ
xa^2-ca/2=0 (B)'
yb^2-bc/√2=0 (C)'
これより
(x,y)=(c/(2a),c/(b√2))
∴(A)から
↑CH={c/(2a)}↑OA+{c/(b√2)}↑OB-↑OC
となります。
No.55239 - 2018/11/25(Sun) 19:26:43