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記事No.55258に関するスレッドです
★ 合成関数の微分、大学 / 坂下

初学者で多変数関数の微分を勉強しています。
合成関数の微分で、
１枚目のような関係式がありますが、（２）にかんしては
別の本をみたら２枚目の（２）のように行列で整理できるとありました。
（１）も同様に２枚目の（１）のように覚えてもよいですか？
No.55257 - 2018/11/26(Mon) 17:10:42
☆ Re: 合成関数の微分、大学 / 坂下
２枚目です
No.55258 - 2018/11/26(Mon) 17:11:29
☆ Re: 合成関数の微分、大学 / GandB
　記号の使い方がゴチャゴチャした参考書だなあ（笑）。

　わかっているとは思うが
　　f(t) = f( x(t), y(t) )　　　　･････(?@)
であるとき f は一般に曲線を表し、
　　f(s,t) = f( x(s,t), y(s,t) )　･････(?A)
であるとき f は曲面を表す。どちらにしても f の全微分は

　　df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy　･････(#)

なので(?@)の場合の形式的な覚え方としては (#)を dt で割って

　　df/dt = (∂f/∂x)(dx/dt) + (∂f/∂y)(dy/dt).

　(?A)の場合は、ちょっと苦しいが (#) を∂s、∂tで割るとき
　　df/∂s → ∂f/∂s,　　dx/∂s → ∂x/∂s,　　dy/∂s → ∂y/∂s
　　df/∂t → ∂f/∂t,　　dx/∂t → ∂x/∂t,　　dy/∂t → ∂y/∂t
と変換すれば

　　∂f/∂s = (∂f/∂x)(∂x/∂s) + (∂f/∂y)(∂y/∂s).
　　∂f/∂t = (∂f/∂x)(∂x/∂t) + (∂f/∂y)(∂y/∂t).

　単に公式を覚えるだけなら行列よりこっちが簡単じゃないかね。
No.55275 - 2018/11/27(Tue) 03:50:13
☆ Re: 合成関数の微分、大学 / 坂下
ありがとうございます。
No.55281 - 2018/11/27(Tue) 22:43:47