確率収束するが、概収束しない例について質問です。
写真は確率収束するが、概収束しない例について、参考書に記載されていたものを、写しました。
解説していただきたいのは、赤下線部の二箇所です。
χの定義ですが、
ω∈Λのとき、χ_Λ(ω)＝1、それ以外は0
という定義です。
一つ目の下線部について、特にわからないのは、右側のイコールです。
二つ目の下線部は、全体的によくわかりません。
解説お願いいたします。
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No.55245 - 2018/11/25(Sun) 20:55:41
| ☆ Re: 確率収束するが、概収束しない例について / ast | | | 一つ目の下線: X_ι (=ξ_{n,k}) = 1 は区間 ((k-1)/2^n, k/2^n] そのもので, P は一次元ルベーグ測度だから, 右側の等号はこれ以上特に説明を加える必要を覚えません.
# 確率論はいろいろ特有の略記があるので, もしかしたらアレだが….
二つ目の下線: どのような ω ∈ (0, 1] も, n を止めれば 2^n 等分したどこかただ一つの小区間 ((k-1)/2^n, k/2^n] に入るのだから, ちょうど n の個数 (可算無限個) ぶんだけ X_ι(ω) = 1 になります. それ以外の ι ではずっと 0 なのだから, 無限回 0 になることはいわずもがな.
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No.55271 - 2018/11/27(Tue) 02:25:28 |
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