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記事No.55341に関するスレッドです
★ (No Subject) / ケンタッキー
関数についてご質問させてください。

x y
--------------
0 0
1 4.9
2 19.6
3 44.1
4 78.4

上記の関係から以下の関数が定義できるかと思います。
y=4.9x²

この関数を導くためにはどうしたらよろしいでしょうか。
No.55316 - 2018/11/29(Thu) 07:01:18
☆ Re: / らすかる
そのy=4.9x^2はどうやって導いたのですか？
No.55317 - 2018/11/29(Thu) 07:30:34
☆ (No Subject) / ケンタッキー
解説で y=4.9x² が記載されておりました。
私もどうしてそのような関数になるのか疑問です。
x=1のときy=1
x=2のときy=4
x=3のときy=9
上記の場合だと、yはxを２乗した数になると理解できるのですが、どうしてy=4.9x² になるのかご教授頂ければと思います。
No.55319 - 2018/11/29(Thu) 08:51:14
☆ Re: / GandB
> x=1のときy=1
> x=2のときy=4
> x=3のときy=9

　ネタなのか（笑）。普通の数学では関数
　　y = 4.9*x^2
の計算は以下のようにしなさいと私は習ったものだが。

　　x = 1 ⇒ 4.9*1^2 = 4.9
　　x = 2 ⇒ 4.9*2^2 = 4.9*4 = 19.6
　　x = 3 ⇒ 4.9*3^2 = 4.9*9 = 44.1
　　x = 2 ⇒ 4.9*4^2 = 4.9*16 = 78.4

　未知関数を f(x) とおくと
　　f(1) = 4.9
　　f(2) = 19.6
　　f(3) = 44.1
　　f(4) = 78.4
　上をじっくり眺めて、どれも f(1) = 4.9 で割れそうなことに気づく(^O^)。

　　f(1)/f(1) = 4.9/4.9 = 1 = 1^2
　　f(2)/f(1) = 19.6/4.9 = 4 = 2^2
　　f(3)/f(1) = 44.1/4.9 = 9 = 3^2
　　f(4)/f(1) = 78.4/4.9 = 16 = 4^2

　　f(1) = f(1)*1^2
　　f(2) = f(1)*2^2
　　f(3) = f(1)*3^2
　　f(4) = f(1)*4^2

　ここから
　　f(x) = f(1)*x^2 = 4.9*x^2
を推定する。
No.55320 - 2018/11/29(Thu) 09:32:32
☆ Re: / らすかる
(x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6),(3,44.1),(4,78.4)のときは
必ずy=4.9x^2というわけではありませんので、
何か条件がないとy=4.9x^2には決まりません。
例えば
・y=ax^2の形である
・二次関数（放物線）である
・最も簡単な式で表す
といった条件です。
y=ax^2の形とわかっていれば、
a=4.9÷1^2=4.9なので
y=4.9x^2と出ますね。
また二次関数ならば
y=ax^2+bx+cとおいて
(x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6)を代入すれば
a,b,cが出ます。
「最も簡単な式で表せ」と指示されて
二次関数かどうかも全く分からなかった場合は、
xの値が0,1,2,3,4と整数が順に並んでいますので
とりあえず階差を数回とってみれば
（この問題の場合は）わかります。
No.55321 - 2018/11/29(Thu) 10:00:06
☆ Re: / GandB
> (x,y)=(0,0),(1,4.9),(2,19.6),(3,44.1),(4,78.4)のときは
> 必ずy=4.9x^2というわけではありませんので、
> 何か条件がないとy=4.9x^2には決まりません。
　ああ、そうですね。うっかりしてました。ただ

>解説で y=4.9x² が記載されておりました。

ということなので、元の問題文にはそういう条件がついてるのかも。
No.55322 - 2018/11/29(Thu) 10:28:03
☆ Re: / noname
たぶん物理の落下ですね。
No.55323 - 2018/11/29(Thu) 11:05:36
☆ (No Subject) / ケンタッキー
GrandB様、らすかる様、ご丁寧な解説ありがとうございます。

　　f(1)/f(1) = 4.9/4.9 = 1 = 1^2
　　f(2)/f(1) = 19.6/4.9 = 4 = 2^2
　　f(3)/f(1) = 44.1/4.9 = 9 = 3^2
　　f(4)/f(1) = 78.4/4.9 = 16 = 4^2

このように求めていくのですね。
ありがとうございました。
No.55341 - 2018/11/30(Fri) 06:12:23