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記事No.55362に関するスレッドです
★ (No Subject) / ピクミン
（2）が分かりません
答えは0とlog2なんですけど、どっちも0になってしまいます
No.55362 - 2018/12/01(Sat) 15:09:55
☆ Re: / X
lim[n→∞]na[n]=0
とするまでの計算過程をアップして下さい。
No.55373 - 2018/12/01(Sat) 21:35:31
☆ Re: / ピクミン
お願いします
No.55375 - 2018/12/01(Sat) 21:54:51
☆ Re: / らすかる
e^x=e^(nx)-1 を
e^x(e^n-1)=1 と変形することはできません。
(e^x)×(e^n)=e^(x+n) であって
(e^x)×(e^n)=e^(nx) とはなりません。
No.55383 - 2018/12/02(Sun) 01:00:03
☆ Re: / X
既にらすかるさんが計算の不備をご指摘されているので、
(2)の解答例をアップしておきます。

条件から(ア)(イ)の交点のx座標について
e^(a[n])=e^(na[n])-1
これより
e^(na[n])=e^(a[n])+1
na[n]=log{e^(a[n])+1} (A)
ここで条件から
a[n]＞0 (B)
∴log{e^(a[n])+1}＜log{e^(a[n])+e^(a[n])}=log{2e^(a[n])}
∴log{e^(a[n])+1}＜a[n]+log2
となるので(A)より
na[n]＜a[n]+log2
(n-1)a[n]＜log2
n→∞を考えるのでn≧2と考えても
問題ないことに注意して
a[n]＜(log2)/(n-1) (A)'
(B)(A)'により
0＜a[n]＜(log2)/(n-1)
よってはさみうちの原理により
lim[n→∞]a[n]=0
となるので(A)により
lim[n→∞]na[n]=lim[n→∞]log{e^(a[n])+1}
=log(e^0+1)
=log2
No.55397 - 2018/12/02(Sun) 18:33:15