[ 掲示板に戻る ]
記事No.55451に関するスレッドです
★ 二次関数、連立方程式 / 風邪
二次関数のグラフが頂点がx軸上にあって、2点(0,4)(-4,36)を通る時、その二次関数を求めよ。
この問題の解説、解答には納得してるのですが、自分の解答がどこで間違ったのかがわかりません。連立方程式は、二つある文字の内、1つがわかれば、その一つをどちらかの式に代入すればもう片方の文字も求められると思ってました。
No.55451 - 2018/12/07(Fri) 13:00:54
☆ Re: 二次関数、連立方程式 / ヨッシー
途中の式
　ｐ＝(4−2a)/a
を満たさないからです。遡れば、
　ap^2＝4　・・・(1)
は満たすが、
　ap^2＋8ap＋16a＝36　・・・(2)
を満たさないからです。

というのが、p=-2 と p=1 がダメな理由ですが、それはわかっているんですよね？

なぜ (2) を満たさない？ と聞かれていますが、
もし、ap^2＝4 に代入して得られるｐの解が、２つとも(2)を
満たすならば、(2) に (1) を代入した
　8ap＋16a＝32　・・・(3)
も、a=1 のとき p=±2、a=4 のとき p=±1 をそれぞれ満たすはずですが、
(3) はｐの一次式なので、解は１つしか存在しません。

また、別の見方として、aが定数のとき、py座標上で
　y＝ap^2＋8ap＋16a−36
のグラフは、
　y＝ap^2−4
のグラフを、平行移動したものですが、p^2 の係数が同じなので、
両者はたかだか１点でしか交わりません。
※これは視覚的な説明で、証明は、実際に解いてみるしかありません。

これらが、１つのａに対してｐが一つしか存在しない理由です。
No.55452 - 2018/12/07(Fri) 16:21:50
☆ Re: 二次関数、連立方程式 / 風邪
ありがとうございます。
No.55458 - 2018/12/08(Sat) 11:31:38