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記事No.55500に関するスレッドです
★ フーリエ逆変換 / フーリエ
・F(ω)= i/(2i+ω)
・F(ω)= -(1/(3ω^2+12iω+15))
この2問がわかりません。
フーリエ変換までは何とか解けましたが、逆変換になるとわからなくなります。
ご教授お願いします
No.55486 - 2018/12/11(Tue) 15:54:12
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
いずれのフーリエ逆変換も変数をtとして
f(t)
としておきます。

一問目)
F(ω)=1/(2+ω/i)=1/(2-iω)
=-1/(iω-2)
∴
f(t)=-e^(2t)(t≦0)
f(t)=0(t＞0)


二問目)
F(ω)=(1/3)/{(iω)^2-4iω-5}
=(1/3)/{(iω-5)(iω+1)}
=(1/3){(1/6)/(iω-5)-(1/6)/(iω+1)}
=(1/18){1/(iω-5)-1/(iω+1)}
∴
f(t)=(1/18)e^(5t) (t＜0)
f(t)=-(1/18)e^(-t) (t≧0)
No.55496 - 2018/12/11(Tue) 18:38:27
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
返答ありがとうございます。
１問目なのですが、式変形後、画像の公式に代入したのでしょうか？
No.55499 - 2018/12/11(Tue) 20:18:11
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
画像上げるのミスりました。
No.55500 - 2018/12/11(Tue) 20:19:30
☆ Re: フーリエ逆変換 / X
ごめんなさい。No.55496において誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。

それで回答ですが、一般に

f(t)=e^(-at) (t≧0)
f(t)=0 (t＜0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω+a)

f(t)=e^(at) (t≦0)
f(t)=0 (t＞0)
(但しa＞0)
のフーリエ変換F[f(t)]は
F[f(t)]=1/(jω-a)

以上のことを使っています。
No.55502 - 2018/12/11(Tue) 21:11:49
☆ Re: フーリエ逆変換 / フーリエ
見つけられました！詳しくありがとうございました
No.55503 - 2018/12/11(Tue) 21:21:01