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記事No.5552に関するスレッドです
★ (No Subject) / スヌーピー

　新高３です。
　微積分の問題でわからないところがあります。
　解説お願いします。

　aが1≦aの範囲を動く時
S(a)=∫[a〜a+1]｜-2x^2+4x｜dxとおく。
　S(a)が(1≦a≦2)と(2≦a)の場合を求めよ。

　よろしくお願いします。
　
No.5549 - 2009/04/04(Sat) 00:40:59
☆ Re: / 雀
ヒントです。
f(x)=｜-2x^2+4x｜
のグラフを描いてみると分かりやすいです。
f(x)=2x^2-4x x≦0
f(x)=-2x^2+4x 0≦x≦2
f(x)=2x^2-4x 2≦x

1≦a≦2のとき
2≦a+1≦3なので
x=2を境にf(x)が変わってきます。

S(a)=∫[a〜a+1]｜-2x^2+4x｜dx
=∫[a〜2](-2x^2+4x)dx+∫[2〜a+1](2x^2-4x)dx

分かり難かったらすみません。
No.5550 - 2009/04/04(Sat) 01:17:14
☆ Re: / スヌーピー

　解説ありがとうございます。
　
　∫[a〜2](-2x^2+4x)dx+∫[2〜a+1](2x^2-4x)dx
　=4/3a^3-2a^2-2a+4(1≦a≦2)

という風になったのですが、
　(2≦a)の場合がよくわかりません。
　解説お願いします。
No.5551 - 2009/04/04(Sat) 11:19:56
☆ Re: / 雀
2≦aのときは
∫[a〜a+1](2x^2-4x)dx
となります。
No.5552 - 2009/04/04(Sat) 13:44:34
☆ Re: / スヌーピー

　解説ありがとうございます。
　わかりやすかったです。
　おかげさまで納得できますした。
　ありがとうございました。
No.5553 - 2009/04/05(Sun) 00:06:32
☆ Re: / スヌーピー

　すいません。
　納得したつもりだったのですが、自力で解こうとしたら
　わからないところができてしまいました。
　よろしければ解説お願いします。　
　
　始めのf(x)=｜-2x^2+4x｜のグラフを
　描くところなのですが
　f(x)=2x^2-4x x≦0
　f(x)=-2x^2+4x 0≦x≦2
　f(x)=2x^2-4x 2≦x
　という範囲になるのがよくわかりません。
　なぜ第３第４象限はなくなるのでしょうか。

　解説お願いします。
No.5554 - 2009/04/05(Sun) 01:14:47
☆ Re: / 雀
絶対値が付いているからですね。
|a|＝a (a≧0)
|a|＝-a (a≦0)

例えば
f(x)=|x-3|は

x-3≧0 の場合
f(x)=x-3

x-3≦0 の場合
f(x)=-(x-3)

となります。


f(x)=｜-2x^2+4x｜
も同様に
-2x^2+4x≧0のとき
つまり　0≦x≦2のとき
f(x)=-2x^2+4x

-2x^2+4x≦0のとき
つまり
x≦0 2≦xのとき
f(x)=-(-2x^2+4x)

となります。

第３第４象限にないのは絶対値がついてるのでf(x)＜０になることはありません。
No.5555 - 2009/04/05(Sun) 01:38:49
☆ Re: / スヌーピー

　解説ありがとうございます。
　細かく丁寧に解説していただき理解することが
　できました。
　ありがとうございました。
No.5557 - 2009/04/05(Sun) 21:17:36