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記事No.55547に関するスレッドです
★ 円の中に楕円が収まる条件 / レック
初めて質問します。
この問題の(1)についてです。
円と楕円が接するか交点を持たないことを条件として、楕円の式に
y^2=1-x^2を代入して、判別式で条件を求めるだけでは不十分なようです。どうしてでしょうか？
No.55547 - 2018/12/14(Fri) 15:30:27
☆ Re: 円の中に楕円が収まる条件 / ヨッシー
たぶん、α＝β のときが、考慮されていないのでは？

どんな解答を書かれたかによりますが。
No.55548 - 2018/12/14(Fri) 16:27:48
☆ Re: 円の中に楕円が収まる条件 / レック
このような答案なのですが、α=βをどのように考慮すればいいのでしょうか？教えてください。
No.55574 - 2018/12/15(Sat) 15:40:16
☆ Re: 円の中に楕円が収まる条件 / らすかる
まず、
(α-β)y^2-(2α√β)y+β=0
を二次方程式と決めつけている点は誤りです。
ヨッシーさんが指摘されているように、α=βの場合は
（一次方程式になりますので）別に考える必要があります。

しかし、それを別に考えても判別式だけではうまくいきませんね。
例えば、α=0.1、β=0.2のときに上の二次方程式を解いて
yの値を出してみて下さい。
yの値は二つ出ますが、いずれもx^2+y^2=1より外にあり、
この場合は楕円は円に含まれています。

この問題は、(0,1)で接する場合とそれ以外の場合に
分けて考える必要があると思います。
No.55575 - 2018/12/15(Sat) 20:46:14