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記事No.55576に関するスレッドです
★ インパルス応答 / フーリエ
この問題を教えてほしいです
以前似たのをといてはみたのですが、見事×をもらいました。
参考にさせてください
No.55576 - 2018/12/16(Sun) 21:44:16
☆ Re: インパルス応答 / X
以下y,f(x)のラプラス変換をそれぞれY,Fとします。
又、時間微分の記号であるドットの表記の代わりに
',"
を使います。

(1)
問題の微分方程式をラプラス変換すると
(s^2)Y-y'(0)-sy(0)-4Y=F
∴条件から
(s^2)Y-1-s-4Y=2/(s-1)
これより
(s^2-4)Y=s+1+2/(s-1)
∴Y=(s+1)/(s^2-4)+2/{(s-1)(s^2-4)}
右辺を部分分数分解して
Y=(5/4)/(s-2)+(1/3)/(s+2)-(2/3)/(s-1)
これの両辺の逆ラプラス変換を取って
y=(5/4)e^(2t)+(1/3)e^(-2t)-(2/3)e^t

(2)
伝達関数の定義をそのまま使うだけです。
問題の微分方程式の両辺のラプラス変換を
初期値が全て0であるとして取ると
(s^2)Y-4Y=F
∴G(s)=Y/F=1/(s^2-4)

(3)
(2)の結果からG(s)の極は2,-2
よって実部が正の極が存在するので
このシステムは不安定。
No.55578 - 2018/12/16(Sun) 23:07:56
☆ Re: インパルス応答 / フーリエ
ありがとうございます。
参考にします
No.55598 - 2018/12/18(Tue) 00:59:34