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記事No.55581に関するスレッドです
★ 大学　球座標 / 球座標
自分で考えた問題なので不備があるかもしれません。お願いします。

半径rの球上の大円弧QQ'がxy平面と角度aで交わっている
円弧QQ'上の点P(rsinθcosφ,rsinθsinφ,rcosθ）において、円弧QQ'と、Pを通りxy平面に平行な円弧がなす角αをφの関数として求めよ
さらに縦軸α、横軸φとして図示せよ
No.55580 - 2018/12/16(Sun) 23:43:19
☆ Re: 大学　球座標 / 球座標
ファイル添付忘れました
No.55581 - 2018/12/16(Sun) 23:43:56
☆ Re: 大学　球座標 / らすかる
「角度aで交わっている」のに
点Pの座標にaが出てこないのはおかしいのでは？
No.55585 - 2018/12/17(Mon) 04:47:09
☆ Re: 大学　球座標 / 球座標
> 「角度aで交わっている」のに
> 点Pの座標にaが出てこないのはおかしいのでは？
θにaが関係してくるはずですが、表し方が分かりませんでした。
No.55587 - 2018/12/17(Mon) 09:04:41
☆ Re: 大学　球座標 / 球座標
すみません計算し直したところ、
sinθ=1/(tanatanφ)となり、球面三角法の正弦定理から
α(φ)=π/2-arcsin[sinasinφ/√{1-(tanatanφ）^2}]
別の求め方をすると
α(φ)=arcsin[{sina/cosφ}×√{(tanatanφ)^2-1}]
となったのですがこれは合っているのでしょうか？恐らく両者は同じ値だと思いますが、自信ありません
No.55589 - 2018/12/17(Mon) 11:48:11
☆ Re: 大学　球座標 / らすかる
α(φ)=π/2-arcsin[sinasinφ/√{1-(tanatanφ）^2}]
と
α(φ)=arcsin[{sina/cosφ}×√{(tanatanφ)^2-1}]
は違いますし、しかも両方とも正しくないと思います。
例えば前者は
a=φ=π/3のとき√の中身が負になって値が出ませんし、
後者はa=φ=π/5のとき√の中身が負になって値が出ません。
おそらく
α(φ)=|arcsin(sinacosφ/√{1+(tanasinφ)^2})|
が正解だと思います。
No.55590 - 2018/12/17(Mon) 12:58:26
☆ Re: 大学　球座標 / 球座標
そもそもtanθ=1/(tanatanφ)だったので上の自分の2つの答えはどちらもミスでした。すみません。
恐らくどの三角形で正弦定理を適用するかによって答えの形が変わりそうで、ラスカルさんの答えは正しいと思います。どうもありがとうございました。
No.55591 - 2018/12/17(Mon) 13:44:55
☆ Re: 大学　球座標 / らすかる
> tanθ=1/(tanatanφ)
tanθ=1/(tanatanφ) ではなく
tanθ=1/(tanasinφ) だと思います。
No.55592 - 2018/12/17(Mon) 13:48:46
☆ Re: 大学　球座標 / 球座標
度々すみません。打ちミスでした。
No.55594 - 2018/12/17(Mon) 14:28:05