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記事No.55632に関するスレッドです
★ (No Subject) / フーリエ
(1)の逆ラプラス変換した後までは求めたのですが、オイラーの公式で
(1/2i)e^(-1+i)t + (1/-2i)e^(-1-i)tを複素数のない値にしたいのですが、どうすればできますか?
あと(4)の解き方を教えてください。
No.55631 - 2018/12/19(Wed) 16:13:55
☆ Re: / フーリエ
ミスりました
No.55632 - 2018/12/19(Wed) 16:14:35
☆ Re: / X
次回から必要な括弧はきちんとつけましょう。

{1/(2i)}e^{(-1+i)t}+{1/(-2i)}e^{(-1-i)t}
={e^(-t)}{e^(it)-e^(-it)}/(2i)
={e^(-t)}sint
となります。
No.55633 - 2018/12/19(Wed) 16:22:04
☆ Re: / フーリエ
申し訳ない、ありがとうございます。
1行目から2行目に行く過程は
{[e^(-t)][e^(it)]-[e^(-t)][e^(-it)]}/(2i)
でしょうか
No.55637 - 2018/12/19(Wed) 19:18:54
☆ Re: / X
その通りです。
No.55640 - 2018/12/19(Wed) 21:19:03
☆ Re: / フーリエ
(2)=-(s^2)-2s-2
(3)=-{(Iω)^2}-2(Iω)-2
であたっているでしょうか
No.55642 - 2018/12/19(Wed) 22:46:41
☆ Re: / X
いずれも間違っています。

(2)
G(s)=-1/(s^2+2s+2)

(3)
H(ω)=1/(ω^2-2iω-2)

となります。
(i^2=-1
に注意した式の整理はしましょう。)
No.55646 - 2018/12/20(Thu) 06:15:38
☆ Re: / X
補足を。
教科書でラプラス変換を復習しましょう。
f(t)のラプラス変換をFとしたとき
sF
はfの一階導関数に対応します。
更にyのラプラス変換をYとすると
ご質問の問題では
Y=G(s)F
ですので、フーリエさんの解答は
微分方程式の形から、誤りであることが
一目でわかります。
No.55647 - 2018/12/20(Thu) 06:32:19
☆ Re: / フーリエ
そうだったのですね…
てっきり
G(s)=Y/Fと思ってFがインパルスでf(t)→1となるのでF=1と思ってました…Yもyじゃなかったです。
No.55650 - 2018/12/20(Thu) 09:18:03