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記事No.55669に関するスレッドです
★ 難関大文系数学 / yunnn
0<a<5の条件がなければ解けたのですが、この条件があるとわかり（ ; ; ）高3です。
No.55669 - 2018/12/21(Fri) 08:07:34
☆ Re: 難関大文系数学 / らすかる
「1本あるとき」は解釈が微妙ですが、わざわざ「1本」と言っていますので
「ちょうど1本あるとき」と解釈します。

垂直二等分線は y=(a-3)x-(a^2-10)/2
aに関して整理すると a^2-2xa+6x+2y-10=0
このaに関する二次方程式が0≦a≦5の範囲に解を一つだけ持つためには
f(a)=a^2-2xa+6x+2y-10とおいて
(1)(軸)＜0 かつ f(0)≦0 かつ f(5)≧0
(2)(軸)＞5 かつ f(0)≧0 かつ f(5)≦0
(3)0≦(軸)≦5 かつ (判別式)=0
(4)0≦(軸)＜5/2 かつ f(0)＜0 かつ f(5)≧0
(5)5/2＜(軸)≦5 かつ f(0)≧0 かつ f(5)＜0
のいずれか。
軸はa=x、判別式はD/4=x^2-6x-2y+10なので
(1)は x＜0 かつ 6x+2y-10≦0 かつ -4x+2y+15≧0
　すなわち x＜0 かつ 2x-15/2≦y≦-3x+5
(2)は x＞5 かつ 6x+2y-10≧0 かつ -4x+2y+15≦0
　すなわち x＞5 かつ -3x+5≦y≦2x-15/2
(3)は 0≦x≦5 かつ x^2-6x-2y+10=0
　すなわち 0≦x≦5 かつ y=(1/2)x^2-3x+5
(4)は 0≦x＜5/2 かつ 6x+2y-10＜0 かつ -4x+2y+15≧0
　すなわち 0≦x＜5/2 かつ 2x-15/2≦y＜-3x+5
(5)は 5/2＜x≦5 かつ 6x+2y-10≧0 かつ -4x+2y+15＜0
　すなわち 5/2＜x≦5 かつ -3x+5≦y＜2x-15/2
以上をまとめると
(a)2直線y=2x-15/2,y=-3x+5で分けられた4つの領域のうち
　左側の領域（原点を含む領域）と右側の領域（(5,0)を含む領域）
　ただし、境界は含まない。
(b)y=2x-15/2のx＜5/2の部分と5≦xの部分
(c)y=-3x+5のx≦0の部分と5/2＜xの部分
(d)y=(1/2)x^2-3x+5の0＜x＜5の部分
の(a)(b)(c)(d)を合せた領域。
No.55671 - 2018/12/21(Fri) 13:53:09