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記事No.55673に関するスレッドです
★ 確率(大学受験文系) / yunado
至急！！！数学教えてください！
高3文系難関国公立大志望のものです。

添付画像の(2)(3)がわかりません。

数列についての問題ですが、解き方がわからないので教えてください。

答えは

(2)3k+1
(3)1724

です。

ちなみに(2)はakの階差数列よりak=1/2n^2+3/2n+2とまではわかりました（ ; ; ）
No.55673 - 2018/12/21(Fri) 15:43:30
☆ Re: 確率(大学受験文系) / IT
(2) 実験で目星をつけて　論証するのが早いと思います
(i)よりk≧2 である。
a[k]=k
a[k+1]=a[k]　+(k+1)=2k+1
a[k+2]=a[k+1]-(k+2)=k-1
a[k+3]=a[k+2]+(k+3)=2k+2
a[k+4]=a[k+3]-(k+4)=k-2
a[k+5]=a[k+4]+(k+5)=2k+3　＃k=2 のときはここでa[k+5]=k+5 となるので　a[k+6]=a[k+5]+(k+6)
a[k+6]=a[k+5]-(k+6)=k-3

この辺で規則が分かります。

論証は後にするとして,
m＞k で最初にa[m]=m となるのは　m=k+奇数の場合のようです。
a[m]=m になるまでは　a[k+2i+1]=2k+i+1 のようなので(ずっとというわけではありませんが。）
m=k+2i+1(iは0以上の整数)について　a[m]=m となるとき
a[m]=2k+i+1=k+2i+1=m
∴i=k ∴m=3k+1となります。
No.55675 - 2018/12/21(Fri) 18:21:15
☆ Re: 確率(大学受験文系) / IT
(3) (1)(2) からa[n]=n となるのは、小さい順に
n=2,7,22,67,202,607,1822,3*1822+1 で

1822 ＜2018＝1822+196＜3*1822+1 なので
(2)で見つかる規則（私は明記してませんが）を使えば　a[2018]=1822-(196/2)= 1724
No.55676 - 2018/12/21(Fri) 21:43:30
☆ Re: 確率(大学受験文系) / コルム
(1)を教えていただけないでしょうか？
No.55808 - 2018/12/30(Sun) 16:22:53