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記事No.55765に関するスレッドです
★ お願いします / お
x^2+y^2=1のとき、x^2+4yの最大値、最小値を求めよ。
この、囲った部分の理屈がわからないです。
方程式ではないのに何故このような事が言えるのですか？
見当違いの事を聞いているように思いますが、解説お願い致します。
No.55765 - 2018/12/27(Thu) 23:38:59
☆ Re: お願いします / X
まず囲った部分の上の行での計算で
x^2+4y=-y^2+4y+1 (A)
となることはよろしいですか
これを元に横軸にy,縦軸にx^2+4y
を取って?Aの範囲で(A)のグラフを描くと
添付写真の右側のようなグラフができるのは
よろしいですか？。
No.55768 - 2018/12/28(Fri) 00:29:12
☆ Re: お願いします / お
はい。(A)は分かります。
-y^2+4y+1というのも、頂点がどこで…と分かりますが、
=0の形になっていないので少し違和感を感じます。
No.55770 - 2018/12/28(Fri) 00:42:00
☆ Re: お願いします / らすかる
(二次式)=0の形になっているものは二次方程式であり、
これ自体は放物線ではありませんので、頂点などはありません。
y=(xの二次式)のような形になっているものが、xy平面上の放物線です。
(xの二次式)=0という方程式は、この式を
y=(xの二次式)とy=0という連立方程式ととらえることで、
放物線とx軸の交点という考え方になります。

今回の問題では、例えばx^2+4yをtとおくと、
x^2+y^2=1、t=x^2+4yでtの最大値（または最小値）を求めるわけですが、
t=x^2+4yのx^2にx^2=1-y^2を代入すると
t=-y^2+4y+1というyt平面上の放物線になりますので、
この放物線の頂点など考えることによって
最大値（または最小値）がわかるということです。
写真では、x^2+4yをtとおかずに、そのまま縦軸にしていますが、
全く同じことです。
No.55776 - 2018/12/28(Fri) 04:20:37