[ 掲示板に戻る ]
記事No.55789に関するスレッドです
★ 体積 積分 / 数弱モンキ
全く分かりません。お願いします。
No.55789 - 2018/12/28(Fri) 22:02:10
☆ Re: 体積 積分 / X
K[1]と領域y≧xの共通部分をL,体積をWとすると
Kの対称性から、求める体積Vは
V=2W
そこでWの計算ですが、以下のように考えます。
Lの境界の一部が平面y=xとなっていることに注意して、
Lの平面x=XによるLの断面を考えると、添付した
図の水色でハッチされた直角二等辺三角形となります。
この三角形の断面積をS(X)とすると
S(X)=(1/2){√(1-X^2)-X}^2
=(1/2){1-2X√(1-X^2)}
=1/2-X√(1-X^2)
0≦X≦1/√2に注意すると
W=∫[0→1/√2]S(X)dX
=∫[0→1/√2]{1/2-X√(1-X^2)}dX
=[X/2+(1/2)(2/3)(1-X^2)^(3/2)][0→1/√2]
=1/(2√2)+(1/3)(1/2)^(3/2)-1/3
=(4/3)/(2√2)-1/3
=(1/3)√2-1/3
∴V=(2/3)√2-2/3
となります。
No.55815 - 2018/12/30(Sun) 22:54:47