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記事No.55839に関するスレッドです
★ 受験生 / 数3 微分　√x＋√y=√aの概形
√x＋√ｙ=√aのグラフをかけ、という問題です。
（自分の解答）
　まず、x>=0,y>=0
　両辺二乗して整理すると、y=(√x−√a)^2-?@
　よって?@のグラフを書けばよい。
　y'=(√x−√a)/√xより
　y'=0とするとx=a
y''=√a/2x√xより
　x>0でy''>0
lim[x→∞]y=∞
　以上より概形を添付ファイルのように書いたのですが、
　解答のグラフは点(a,o)以降が書かれていません。何回計算し直しても上記のようになってしまいます。
どこがまちがっているのでしょうか。よろしくお願いします。



No.55839 - 2019/01/03(Thu) 22:11:52
☆ Re: 受験生 / らすかる
√y≧0ですから、√x≦√aでなければなりません。
すなわちx≦aの範囲のみのグラフが正しいです。
両辺を2乗すると同値性が崩れる場合が多いですから
気をつけましょう。
No.55843 - 2019/01/03(Thu) 22:45:51
☆ Re: 受験生 / 受験生
ありがとうございます。
とても助かりました！
No.55844 - 2019/01/03(Thu) 22:52:34
☆ Re: 受験生 / らすかる
理解を深めるための補足です。

√y=√a-√x の両辺を2乗すると
y=(√x-√a)^2 になりますが、
-√y=√a-√x の両辺を2乗しても
y=(√x-√a)^2 になりますね。
つまり y=(√x-√a)^2 のグラフは
√y=√a-√x のグラフと
-√y=√a-√x のグラフを合わせたものであり、
0≦x≦a の部分が √y=√a-√x のグラフ、
a≦x の部分が -√y=√a-√x すなわち √x-√y=√a のグラフ
ということです。
No.55848 - 2019/01/04(Fri) 00:26:53