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記事No.55879に関するスレッドです
★ (No Subject) / まゆ
２番の関係式を求める問題でx^2ではなくyを消してしまうと、そこからは解けなくなってしまいますか？
やってみたのですが、x^2 をtとおいて

tの二次方程式に直して2つの+α -α解をもつ判別式、、、とやっていくと答えにはたどりつきませんでした。
(解答のせてます)
No.55879 - 2019/01/04(Fri) 19:42:04
☆ Re: / noname
どちらでおいてもできるはずですが。
tの2次方程式が「2つの+α -α解をもつ」という条件はおかしいです。それをやりたいなら"xの方程式が"「α，-αのみを解にもつ」でしょう。
No.55887 - 2019/01/04(Fri) 20:48:36
☆ Re: / まゆ
Ri^2>=ai-1/4になって、
ダイナリがついてしまいませんか？
No.55898 - 2019/01/04(Fri) 23:00:18
☆ Re: / らすかる
付きません。ちゃんと求まります。
No.55901 - 2019/01/04(Fri) 23:36:25
☆ Re: / まゆ

X^2=tの時点で　xは２つの解しかとらない→tは重解　　という考え方であってますか？

ここでtはゼロ以上という条件がでてくると思うのですが、そのまま判別式に持ち込んでいいのでしょうか？　
No.55910 - 2019/01/05(Sat) 01:55:39
☆ Re: / らすかる
> t^2の式は解が重解としてとかなければならないのでしょうか？
そんなに単純ではありません。

「x^4の式がちょうど2つの異なる実数解を持つ」
⇔「置き換えたt^2の式がt=0を解に持たず、t＞0である解をちょうど1個持つ」
です。
t=α(α＞0)が正の唯一解であれば、
（t=β(β＜0)という解を持つかどうかにかかわらず）
xの式の解はx=±√αの2解となりますね。
もしt=α,β(α＞0,β＞0)が解ならば
xの式はx=±√α,±√βの4解を持つことになります。
また、もしt=0が解であればxの解は奇数個になってしまいます。
No.55911 - 2019/01/05(Sat) 02:06:37
☆ Re: / まゆ
0より大きいという条件がある場合
そのまま判別式に持ち込んでもいいのでしょうか？
No.55912 - 2019/01/05(Sat) 02:16:52
☆ Re: / らすかる
tの式が0以下の解を持たないとわかっていれば、
「正の解がちょうど1つ」⇔「判別式＝0」
ですから、判別式で判断できますね。
No.55913 - 2019/01/05(Sat) 02:34:34