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記事No.55922に関するスレッドです
★
積分
/ ゴンゴン
引用
（4）の問題の解き方がわかりません
途中式も含めて教えてもらいたいです。
答えはすぐ上に書いておきました
また問題は不定積分をする問題です
よろしくお願いします。
No.55922 - 2019/01/05(Sat) 11:54:22
☆
Re: 積分
/ らすかる
引用
∫sinx・log|sinx|dx
=(-cosx)log|sinx| - ∫(-cosx)・cosx/sinx dx
=(-cosx)log|sinx| + ∫(cosx)^2/sinx dx
=(-cosx)log|sinx| + ∫(sinx)(cosx)^2/(sinx)^2 dx
=(-cosx)log|sinx| + ∫(sinx)(cosx)^2/{1-(cosx)^2} dx
=(-cosx)log|sinx| + ∫-t^2/(1-t^2) dt （cosx=tとおいた）
=(-cosx)log|sinx| + ∫1-1/(1-t)(1+t) dt
=(-cosx)log|sinx| + ∫1-(1/2){1/(1+t)+1/(1-t)} dt
=(-cosx)log|sinx| + t - (1/2){log|1+t|-log|1-t|} + C
=(-cosx)log|sinx| + t + (1/2)log|(1-t)/(1+t)| + C
=(-cosx)log|sinx| + cosx + (1/2)log{(1-cosx)/(1+cosx)} + C
となります。
No.55925 - 2019/01/05(Sat) 12:45:15
