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記事No.56114に関するスレッドです
★ 概収束から一次平均収束する証明 / とーます
確率論の収束についての質問です。
問
確率変数列X_nが一様可積分であると仮定する。
X_nが概収束すればX_nはXに一次平均収束する。

の証明についてわからない部分があり、解説をお願いしたいです。

解説をお願いしたい部分は画像の赤下線部の部分になります。

画像は証明の途中からになっていますが、上から四行目の第2行から読んでいただけるとわかりやすいかと思います。

まず、εがでできていますが、このεはどこから出てきたのでしょうか…

また、それ以降の「そのようなλを固定して…」からもよくわかりません…

噛み砕いて解説していただけるとありがたいです。

よろしくお願いいたします。
No.56114 - 2019/01/15(Tue) 00:53:26
☆ Re: 概収束から一次平均収束する証明 / noname
よくわからんけど、λ以上と未満の期待値に分けてるんでしょ。
λを十分大きくしとけば、とりあえずλ以上の方は0に収束させられるってことじゃないの。
εはよくεδ論法でめっちゃ小さい正の実数としてでてくるよね。
No.56119 - 2019/01/15(Tue) 06:51:34
☆ Re: 概収束から一次平均収束する証明 / とーます
証明が協力もあり自分の中では理解できましたので、掲載させていただきます。
見てくださっていた方、返信をしていただいたnonameさん、ありがとうございます。

nomaneさんのおっしゃるとおり、εN論法でした。
また、なにか証明が違うというところがありましたら、返信からよろしくお願いします。
No.56122 - 2019/01/15(Tue) 17:20:59