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記事No.56130に関するスレッドです
★ 回転行列による、加法定理の導出。 / fygar
こんばんは。
回転行列で、sinとcosの加法定理の導出をしてみました。
これで、合ってるでしょうか？
よろしくお願いします。
No.56129 - 2019/01/16(Wed) 04:15:45
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / fygar
これです。行列なので画像ファイルにしました。
見にくくってすみません。
No.56130 - 2019/01/16(Wed) 04:20:05
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / 歌声喫茶
回転行列の性質
R(a)R(b)=R(a+b)
はいかにして導きましたか？
少なくとも高等学校（旧課程）の教科書では、その性質は加法定理を用いて導いています。
それを脱しない以上、循環論法になります。
No.56137 - 2019/01/16(Wed) 12:29:56
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / fygar
歌声喫茶さん、どうもご回答ありがとうございます。
回転行列R(a)が、角度aの回転で、同じく、R(b)は角度bの回転で、それらの積R(a)R(b)が、角度a+bの回転になることは、明白だからです。厳密に証明は出来てませんが、
他の定理（公式？）を持ってこない以上、
循環論法になるのですか・・・。
No.56145 - 2019/01/16(Wed) 22:28:32
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / 歌声喫茶
じゃあ、そもそも。
点(x,y)を原点を中心にθだけ回転させた点の座標が(xcosθ-ysinθ,xsinθ+ycosθ)で与えられることはそこまで明白ともいえない気がしますが、これはどう導きますか？
No.56147 - 2019/01/16(Wed) 23:08:30
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / fygar
回転行列は、高校の頃、習ったので、丸暗記していました。どう導くかと言われると、自分の力だけでは難しかったので、解りやすいwebページを、引用させていただきます。
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/linear_image3.html
No.56148 - 2019/01/16(Wed) 23:26:53
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / fygar
理解したので、texに纏めてみました。
No.56150 - 2019/01/17(Thu) 00:51:08
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / 歌声喫茶
そんな感じですね。
答案として書きたければ、少なくともその回転した点を与える証明を（加法定理によらず）書いておくべきかと思います。
方法は色々あるのでしょうが、受験生だった当時、ご紹介のWebページでいう説明1での証明をやってみた覚えがあります。

おそらくは、99年東大前期の問題を念頭においたものかと思います（もし違うのであれば一度見ておくとよいです）。
実際の採点では回転行列（あるいは複素数）を用いるのみで説明不足であった点数は減点されたものの、0点というわけではなかったらしい、という記述を『大学への数学』で見た記憶があります。
信憑性としてはどうだか分かりませんが。

TeXを使うときは、\sinや\cosのコマンドを使うとよいかと思います。
No.56155 - 2019/01/17(Thu) 10:40:16
☆ Re: 回転行列による、加法定理の導出。 / fygar
どうもありがとうございました。
No.56157 - 2019/01/17(Thu) 13:52:03