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記事No.56204に関するスレッドです
★ (No Subject) / しゅう👦🏻
(1)と(3)が、どうしてもわかりません。解説が、いつもの通りないです。
答えは、(1)が3で、(3)が31です。よろしくお願いします！
No.56203 - 2019/01/20(Sun) 15:46:17
☆ Re: 件名は、中学受験 入試実践 / しゅう👦🏻
問題です。よろしくお願いします！
No.56204 - 2019/01/20(Sun) 15:47:34
☆ Re: / らすかる
(1)
算数では「線分」は「点対称な図形」に含まれないのでしょうか。
（もし含まれるなら、最小面積は0になります。）
（あるいは、面積を考える問題なので面積0はNGとかでしょうか。）
面積が0でなく使用する点がすべて頂点である点対称な図形になるためには、少なくとも
平行四辺形（ひし形・長方形・正方形も含む）となる点が必要です。
四角形CEGIが長方形、四角形ACFIと四角形ABFJがひし形で
これらを結べば点対称な図形になりますが、
最も小さいものはひし形ABFJです。
ただしAB,BF,FJ,JAと結ぶと面積は6で最小になりません。
これはAB,BJ,JF,FAと結べば最小面積の3になります。

(3)は難しいですが、少なくとも31は最大ではありませんので
答えが間違っていると思います。
A→C→E→B→D→F→H→J→G→I→Aと結べば面積は35になります。
No.56207 - 2019/01/20(Sun) 18:17:48
☆ Re: / しゅう
「線分」とは何でしょうか？？教えてください。
No.56208 - 2019/01/20(Sun) 18:20:56
☆ Re: / らすかる
算数では「直線」というのかも知れません。
たとえばAとBを結んだ線、つまり両端があって
長さが有限なまっすぐの線が「線分」です。
AとBを結んだ線はABの中点に関して点対称ですね。
No.56209 - 2019/01/20(Sun) 18:28:15
☆ Re: / しゅう👦🏻
線分の意味はわかりました。
らすかる先生、「35」というのは、どうやって出したのですか？
教えてください。よろしくお願いします！
図を描いてみました。
No.56210 - 2019/01/20(Sun) 18:33:21
☆ Re: / しゅう👦🏻
ありがとうございます！「線分」の意味はよくわかりました！
No.56211 - 2019/01/20(Sun) 18:35:01
☆ Re: / らすかる
△ACI=12
△CEB=△JGI=15/2
台形BDHJ=6
△DFH=2
なので、全部足して35です。
No.56212 - 2019/01/20(Sun) 18:39:48
☆ Re: / しゅう👦🏻
よくわかりました！ありがとうございます。
これ、とある中学校の入学試験問題なんですが…
No.56213 - 2019/01/20(Sun) 18:50:16
☆ Re: / しゅう👦🏻
解答をもう一度みましたが、やはり「31」でした。
No.56214 - 2019/01/20(Sun) 18:53:43
☆ Re: / らすかる
私の計算は間違ってないですよね？
「A〜Jのすべての点を結んで作られる」
「線対称」
「10本の辺からできている」
の条件もすべて満たしていますので、
その模範解答(?)が間違っていると思います。
（解答を作った人の考え落としか計算ミスかも知れません）
No.56215 - 2019/01/20(Sun) 19:09:04
☆ Re: / らすかる
全通りを考えるためには片側を考えれば十分で、
線対称という条件から片側の端はAとFですから
A→C→E→Fの間のどこにB,Dを入れるかと考えれば
全通り考えられます。
単純に文字の入れ方だけ考えると
A→B→D→C→E→F
A→B→C→D→E→F
A→B→C→E→D→F
A→C→B→D→E→F
A→C→B→E→D→F
A→C→E→B→D→F
A→D→B→C→E→F
A→D→C→B→E→F
A→D→C→E→B→F
A→C→D→B→E→F
A→C→D→E→B→F
A→C→E→D→B→F
の12通りですが、
後半6個のうち条件を満たすものは最後の1個だけなので
それぞれについて面積を計算すると
A→B→D→C→E→F 27
A→B→C→D→E→F 25
A→B→C→E→D→F 27
A→C→B→D→E→F 28
A→C→B→E→D→F 21
A→C→E→B→D→F 35
A→C→E→D→B→F 31
というわけで、最大は私が書いた
A→C→E→B→D→F→H→J→G→I→A
の35ですが、
解答を作った人はこのつなぎ方に気付かず、
A→C→E→D→B→F→J→H→G→I→A
の31が最大と考えていたのだと思います。
No.56227 - 2019/01/21(Mon) 05:22:51
☆ Re: / しゅう👦🏻
確かに！！ありがとうございます！
この問題は、「最後にまわす」あるいは、「解かなくて良い」
問題ですね。
No.56233 - 2019/01/21(Mon) 08:19:16